北京市西城区2013届高三一模理科数学免费doc.doc

北京市西城区2013届高三下学期(4月)一模数学(理)试卷 2013.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集，集合，，那么 （A） （B） （C） （D） 2．若复数的实部与虚部相等，则实数 （A） （B） （C） （D） 3．执行如图所示的程序框图．若输出，则输入 角 （A） （B） （C） （D） 4．从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有 （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视 图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是 （A） （B） （C） （D） 6．等比数列中，，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 7．已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 8．如图，正方体中，为底面 上的动点，于，且，则点的 轨迹是 （A）线段 （B）圆弧 （C）椭圆的一部分 （D）抛物线的一部分 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知曲线的参数方程为（为参数），则曲线的直角坐标方程为 ． 10．设等差数列的公差不为，其前项和是．若，，则______． 11．如图，正六边形的边长为，则 ______． 12．如图，已知是圆的直径，在的延长线上， 切圆于点，于．若，， 则圆的半径长为______；______． 13．在直角坐标系中，点与点关于原点对称．点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______． 14．记实数中的最大数为，最小数为.设△ 的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为 ． （ⅰ）若△为等腰三角形，则______； （ⅱ）设，则的取值范围是______． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数的一个零点是． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）设，求的单调递增区间． 16．（本小题满分13分） 某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下： 现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测． （Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率； （Ⅱ）记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望． 17．（本小题满分14分） 在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，， ，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面平面？ 证明你的结论． 18．（本小题满分13分） 已知函数，，其中． （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围． 19．（本小题满分14分） 如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为． （Ⅰ）求该椭圆的离心率； （Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围． 20．（本小题满分13分） 已知集合． 对于，，定义； ；与之间的距离为． （Ⅰ）当时，设，．若，求； （Ⅱ）（ⅰ）证明：若，且，使，则； （ⅱ）设，且．是否一定，使？ 说明理由； （Ⅲ）记．若，，且，求的最大值． 北京市西城区2013年高三一模试卷 高三数学（理科）参考答案及评分标准 2013.4 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1． B； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C； 6．B； 7．D； 8．A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．； 10．； 11． 12．，； 13．； 14．，． 注：12、14题第一问2分，第二问3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：依题意，得， ………………1分 即 ，