一种改进的变步长归一化LM S 算法syq.doc

一种改进的变步长归一化LM S 算法 　在以往的基于LM S 算法的研究中, 归一化LM S 算法(NLM S) 增大了算法的动态输入范围,但该算法对噪声很敏感。引入自相关的变步长LM S 算法(V SSLM S) 不仅加快了收敛速度, 可在非平稳状 态下进行快速跟踪, 而且消除了独立噪声的干扰, 但它无法适应大范围的动态输入。本文综合它们的优点而得到的算法, 在低信噪比和大范围的动态输入情况下都有良好的性能。 LM S 算法因其结构简单、稳定性好, 一直是自适应滤波经典、有效的算法之一。在以往有关的研究中, 提出了很多改进的算法。其中归一化最小均方误差(NLM S) 算法, 因其结构简单, 具有大的输入动态范围, 被广泛采用, 但它受噪声影响较大。变步长最小均方误差(V SSLM S) 算法在大的误差范围内有快速收敛性, 在小的误差范围内有较小的失调量, 提高了跟踪性能; 在变步长的迭代中引入误差的自相关, 非常有效地消除了独立噪声的干扰, 但它不能适应大的动态输入。本文结合NLM S 算法和引入误差自相关的V SSLM S 算法提出了一种改进的变步长NLM S 算法, 不仅应用于时变系统时,有良好的跟踪性能, 有效去除了独立噪声的影响, 在信噪比较低的情况下, 算法也有良好的性能, 而且有较大的动态输入范围。 1　算法分析 在基本LM S 算法中: e (n) = d (n) - X T (n)W (n) W (n + 1) = W (n) + 2ue (n)X (n) (1) 其中d (n) 为期望输出, e (n) 为误差, W (n) 为迭代的权值, u为迭代步长。当u一定时, 自适应滤波器的收敛速度取决于输入序列自相关矩阵R 的最小特征值Km in , 而总失调量主要取决于最大特征值Kmax。R 的特征值随输入信号的改变而改变, 影响收敛速度和失调, 甚至可能破坏收敛条件, 于是提 出了NLM S 算法[1 ]: e (n) = d (n) - X T (n)W (n) W (n + 1) = W (n) + Le (n)X T (n)X (n) - 1X T (n) (2)相当于用L(n) = L(X T (n)X (n) ) - 1 =Lp j 代替了L, p j 为输入功率归一化值。均方误差的收敛时间为: S= T s?(4LKi?pj ) ; 稳态失调为:M = (L?p j ) t r [R ]。因Ki 与t r [R ] 均与成比例, 因而p j 的引入可使LM S算法性能保持稳定并扩大了它输入的动态范围。基本LM S 为固定步长调整, 为加快其收敛速度, V SSLM S 以变步长的L(n) 代替了固定的L, 表示式为 e (n) = d (n) - X T (n)W (n) W (n + 1) = W (n) + L(n) e (n)X (n) L(n + 1) = AL(n) + Ce2 (n) (3)假设在白噪声存在的情况下, 对这种算法做简单的分析, 此时的期望值应为: d (n) = X T (n)W ? (n) + N(n) 式中, N(n) 是零均值白噪声,W? (n) 是时变的最佳权矢量。把上式代入步长迭代公式中, 得到: L(n + 1) = AL(n) + CV T (n)X (n)X T (n)V (n) + CN2 (n) - 2CN(n)V T (n)X (n) E {L(n + 1) } = AE {L(n) } + C(E {N2 (n) } + E {V T (n) +Va(n) }) 其中V (n) = W (n) - W 3 (n) , X (n)X T (n) = R 为自相关矩阵, 可被表示为: R = Q +Q T ,Va(n)=Q TV (n)。其中E {VaT(n) +Va(n) } 反映了此时权值距最佳权值的距离, 我们希望最佳权值根据它的大小来调整。但由于E {N2 (n) } 出现, 使其不能精确调整。由以上分析可知, 这种算法的性能受噪声干扰明显。 在文[ 2 ] 中引入p (n) 作为对e (n) 和e (n- 1) 的估计, 使步长的迭代根据e (n) 和e (n-1) 自相关的时域平均估计变化, 可使算法不受非相关噪声的影响。引入迭代: p (n) = Bp (n - 1) + (1 - B) e (n) e (n - 1) L(n + 1) = AL(n) + Cp (n) 2 在迭代初始, p (n) 很大, 有较快的收敛速度, 当达到最佳权值附近时, 误差的自相关很小, p (n) 很小, 得 到一个小的步长因子。由上两式看出, 单个样本的误差对p (n) 的影响由(1 - B) 加权, 大大减少了白噪 声的干扰。此时, 迭代可被重写