一种改进的LMS算法.docx

第07卷第05期中 国 水 运Vol.7No.052007年05月China WaterTransportMay2007一种改进的 LMS算法刘迎冬刘岚摘要：在一种变步长LMS算法的基础上，引进动量因式，提出了一种新的改进LMS的算法。新算法整体性能优于变步长LMS算法以及LMS算法。通过理论分析，比较了新的算法和变步长LMS算法以及LMS算法的收敛性 和稳态性，提出了一种设想以提高新算法的稳态性。仿真试验证明了新算法的优越性以及设想的在仿真条件下的正确性。关键词：LMS 算法 变步长 收敛性稳态性中图分类号：TP14文献标识码：A文章编号：1006-7973（2007）05-0142-03一、引言LMS自适应算法由于运算量小，易实现，目前在工程应 用上较为广泛。但由于是以平方误差代替均方误差，会带来很大的梯度估计噪声，在实际的系统中表现为稳态性差，收敛缓慢。对于改进 LMS自适应算法的收敛性，目前主要有三值得注意的是针对变步长思想，目前有很多算法，在没有特殊说明的情况下，本文所指的变步长LMS算法特指引用的该算法。该变步长算法对LMS算法的核心方程（1）进行如下的修改：W(n??1)??W(n)???(n)e(n)X(n)（4）种方法[1]。本文所提出的一种改进的LMS是在一种变步长LMS算?(n??1)??a?(n)??(1-a)m2(n)m(n??1)????m(n)??(1-??)e(n)e(n-1)（5）（6）法的基础上，利用该算法较好的稳态性，在其基础上引进动量因子以加快算法的收敛而实现的。改进的LMS算法能达到较好的收敛性与稳态性的平衡，且收敛性与稳态性均优于传统的LMS算法，整体性能也高于变步长LMS算法。仿真试验结果证明了该算法的优越性。二、传统LMS算法1．LMS算法LMS算法是为了求解自适应滤波的最佳权系数而提出的一种在实际工程上应用的算法。LMS 的核心思想是从在搜索最佳的权系数时，用平方误差代替均方误差，以方便实现。本文以 LMS算法运用在自适应滤波器对含噪声的信号进行消噪为例来分析算法。信号为s(n),噪声信号为n(n)，含噪信号x(n)=s(n)+n(n)，期望信号d(n)，（此时d(n)应为s(n)），输出信号y(n)。滤波器的权系数为W(n)，阶数为L。滤波器输入信号矢量该算法对传统 LMS固定步长进行了迭代处理，算法的整 体性能有了很大的提高，特别是在稳态性上，但在收敛性并没有很大的提高，收敛性仍然很差。三、改进的LMS算法1．改进的LMS算法在变步长 LMS算法的基础上，引进动量项以加快算法的 收敛，提高算法的整体性能，这就构成了本文所提出的改进的 LMS算法。其核心方程权系数的数学表达式如下：W(n?1)?W(n)?a(W(n)?W(n?1))??(n)e(n)X(n)（7） 其中a(W(n)?W(n?1))成为动量项[4][5]，可以加快算法的收敛。2．算法的性能比较（1）收敛性分析为了方便分析，我们令最佳权矢量为W* ,（n＋1）时刻滤波器的权系数与n时刻滤波器的权系数矢量之差为aW(n)。TX(n)??(x(n),x(n-1),x(n -L+1))T滤波器权系数矢量为即aW(n)??W(n??1)??W(n)（8）W(n)??(w0(n),w1(n),本的公式[2]：wL?1 (n))。LMS算法表现为以下几个基将（8）式代入（7）中，得到：naW(n)?anaW(0)??ai?(n?i)e(n?i)X(n-i)（9）y(n)??XT(n)W(n)??W(n)T X(n) e(n)??d(n)??y(n) （1）（2）i?0由式（9）可以得到，如果算法收敛，即当W(n)趋进W*，W(n??1)??W(n)??2μe(n)X(n)（3）2．变步长LMS算法在参考文献[3]和[6]中，提出了一种变步长的LMS算法。aW(n)?0，故算法收敛的必要条件之一为a1。将（8）式代入（4）式中，得到变步长LMS算法的权系数矢量差公式，这里为了比较问题的方便，用aV W(n)表示：收稿日期：2007-1-27作者简介：刘迎冬 男（1980—） 武汉理工大学信息工程学院 硕士研究生 刘 岚 男（1956—） 武汉理工大学信息工程学院 教授研究方向：嵌入式系统应用嵌入式系统集成第05期刘迎冬等：一种改进的LMS算法143aV W(n)＝?(n)e(n)x(n) （10）为了比较改进的新算法和传统的算法的性能，在仿真时比较式（9）和式（10），可以看到，改进的 LMS算法 权系数每次的调整量都比变步长LMS算法的要大，即由最初的初始权系数更替到最佳权系数W*所需次数变少，故收敛性更好。（2）稳态性分析所谓稳态是指当权系数W(n)无限接近W*时的状态。根 据最陡下降法的理论，