8.3 列联表与独立性检验 教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx
8.3列联表与独立性检验教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册
主备人
备课成员
设计思路
本节课以人教A版（2019）选择性必修第三册8.3节“列联表与独立性检验”为教学内容，通过分析实际案例，引导学生掌握列联表的概念、制作方法以及独立性检验的原理和应用。结合课本内容，设计了一系列问题引导、小组讨论和实际操作环节，以培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
核心素养目标分析
培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析等核心素养。通过列联表与独立性检验的学习，提升学生从实际情境中抽象数学模型的能力，强化逻辑推理和数据分析的基本方法，以及运用数学工具解决实际问题的意识。
教学难点与重点
1.教学重点，
①列联表的制作方法，包括如何根据实际问题构建列联表，以及如何正确填写数据。
②独立性检验的原理和步骤，包括卡方检验的计算过程，如何确定显著性水平，以及如何解释检验结果。
2.教学难点，
①如何从实际问题中识别并构建合适的列联表，这要求学生能够准确理解变量之间的关系。
②如何正确理解并应用独立性检验的假设检验方法，包括如何处理小样本数据，以及如何解释检验结果的统计意义。
③如何在实际问题中合理选择和使用独立性检验，以及如何将检验结果与实际问题相结合进行解释。
学具准备
Xxx
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教A版选择性必修第三册数学教材。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如列联表的示例、独立性检验的动画演示等。
3.实验器材：无需实验器材。
4.教室布置：布置教室环境，设置分组讨论区，确保学生能够方便地进行小组合作学习和讨论。
教学过程
（一）导入新课
同学们，我们上节课学习了如何从数据中提取信息，本节课我们将进一步探讨如何利用统计方法分析数据之间的关系。请大家拿出教材，我们一起翻到8.3节“列联表与独立性检验”，今天我们要探索的是，如何通过列联表和独立性检验来判断两个分类变量之间是否独立。
（二）新课讲解
1.列联表的制作
同学们，首先我们要理解什么是列联表。我们可以通过以下步骤来制作列联表：
-确定变量：找出我们想要分析的变量，例如性别和是否购买产品。
-制作表格：根据变量制作二维表格，每一行代表一个变量水平，每一列代表另一个变量的水平。
-填充数据：根据实际数据填写表格，每个单元格的数值代表在该条件下两个变量的频数。
接下来，我会在黑板上展示一个列联表的实例，请大家认真观察并记录制作步骤。
2.独立性检验的原理
我们已经了解了列联表，那么如何判断两个变量之间是否独立呢？这里我们使用独立性检验。独立性检验的目的是判断两个事件是否独立，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
-假设检验：首先我们假设两个变量是独立的，然后通过计算卡方值来检验这个假设是否成立。
-卡方值计算：我们需要根据列联表的数据计算卡方值，卡方值的计算公式如下：
χ2=Σ((O-E)2/E)
其中，O是观察频数，E是期望频数，E是通过独立性假设计算出的理论频数。
-确定显著性水平：计算出卡方值后，我们需要确定显著性水平（α），常用的显著性水平是0.05。
-查表：根据自由度和显著性水平，查找卡方分布表，找出临界值。
接下来，我将为大家演示如何计算卡方值，并解释如何通过卡方分布表确定显著性水平。
3.案例分析
现在，我们来看一个实际的案例。我给大家展示一个关于产品购买情况的数据集，请同学们根据这个数据集制作列联表，并进行独立性检验。
-学生分组：请大家分成小组，每组讨论如何制作列联表，并计算卡方值。
-小组展示：每个小组派出代表展示他们的列联表和计算结果，其他同学可以进行提问和讨论。
（三）课堂练习
同学们，现在请完成以下练习题：
1.根据以下数据，制作列联表，并判断两个变量是否独立。
变量A（购买与否）：购买、未购买
变量B（性别）：男、女
数据：男-购买、男-未购买、女-购买、女-未购买
2.给定以下列联表，进行独立性检验，并判断两个变量是否独立。
|变量A|变量B|频数|
|-------|-------|------|
|男|A1|100|
|男|A2|150|
|女|B1|120|
|女|B2|80|
（四）总结与反馈
同学们，通过本节课的学习，我们了解了列联表的制作方法以及独立性检验的原理和应用。请大家回顾一下我们学习的重点内容：
-如