广东省湛江市廉江市2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案).docx
2024-2025学年度第一学期期末教学质量抽测
九年级数学试卷
分值：120分时间：120分钟页数：共6页
一、单选题（每小题3分，共30分）
1.到2035年，我国的现代化建设将基本实现.2035四个数字中不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）
A.2024 B.2023 C.2022 D.2021
3.如图，四边形内接于，连接AO，DO，已知是等边三角形，是的平分线，则（）
A. B. C. D.
4.如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上.若，则旋转角的度数为（）
A. B. C. D.
5.如图，PA、PB切于点A、B，直线切于点，交于，交于点，若，则的周长是（）
A. B. C. D.
6.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）
A. B. C. D.
7.已知抛物线，下列说法正确的是（）
A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴为直线
C.当时，随的增大而增大 D.抛物线与轴交点的坐标是
8.如图，在中，，，，将绕着点逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
9.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）
A. B.
C. D.
10.如图所示，，，，.将折线绕点顺时针旋转得出新的折线，再将新的折线绕点顺时针旋转……以此类推，得到一个大的折线.现有一动点从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为.当时，点的坐标为（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.一元二次方程的解是______.
12.将抛物线平移后与抛物线重合，抛物线上的点同时平移到，那么点的坐标为__________.
13.若点与点关于原点对称，则的值是_____.
14.如图，将绕着点A逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为AD的中点，如果，那么__________.
15.已知二次函数（为常数），下列四个结论：①若，则该二次函数图象与轴有两个交点；②该二次函数图象经过定点；③该二次函数图象的顶点始终不在轴的正半轴上；④若
，该二次函数图象与直线交于点，，则.其中正确的结论序号是______。
三、解答题（共75分）
16.如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹.
（1）画出的外接圆圆心O.
（2）连结OB，OC，则的长为_____.
17.如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点，其中，.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第一象限，线段交轴于点，，求点的坐标.
18.已知关于的一元二次方程有两个实数根，.
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求的值.
19.中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了_____人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_____；
（2）将条形统计图补充完整.观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“_____”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率.
20.冬天来临，气候寒冷，市场上保暖产品热销。湛江市某商场提前谋划，从10月中旬开始销售一种每件进价为50元的保暖内衣，物价部门规定每件保暖内衣售价不得高于80元，商场销售部负责人通过对销售数据的分析，发现这种保暖内衣每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足函数关系：.
（1）商场每月想从这种保暖内衣销售中获利2250元，该如何给这种保暖内衣定价？
（2）请问这种保暖内衣售价定为多少元时可获得最大月利润？最大月利润是多少？
21.如图，在等腰三角形中，，点在线段的延长线上，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，射线与相交于点.
（1）依题意补全图形；
（2）请问线段与有什么关系?并证明；
（3）若为中点，，则的长为_____.
22.消防汽车自从上世纪初问世以后，经过不断的发展完善，很快成了消防工作的主力军，也彻底改变了人类与火灾斗争的面貌，随着现代建筑水平的