有效数字与运算规则.ppt

*第二章

定量分析中的误差与数据评价第三节有效数字及其运算规则2.3.1有效数字2.3.2有效数字的运算规则2.3.3数字修约规则2.3.1有效数字*1．实验过程中常遇到的两类数字（1）非测定值：如测定次数；倍数；系数；分数等。（2）测量或计算值。数据的位数与测定准确度有关。记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。结果绝对偏差相对偏差有效数字位数0.51800±0.00001±0.002%50.5180±0.0001±0.02%40.518±0.001±0.2%32．数据中零的作用*数字零在数据中具有双重作用：（1）作普通数字用（2）作定位用：如0.050804位有效数字5.080?10-23．改变单位，不改变有效数字的位数如：24.01mL，24.01?10-3L第一位数字大于8时，多取一位，如：9.48，可按4位算；4．首位是8或9的情况5．对数的有效数字*6．注意点（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字0.1012g（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示：0.1000mol·L-1［Ｈ＋］＝5.6×10-13mol·Ｌ-1pH=12.25小数点后的数字位数为有效数字位数2.3.2数字修约规则*“四舍五入”数字修约规则，出现正误差。国家标准规定的“四舍六入五留双”数字修约规则。【例2-7】将下面数据修约为4位有效数字1.36249→1.36226.4863→26.491.0035→1.0042.00450→2.0041.024501→1.0251.023501→1.024数字修约时，只允许对原始数据进行一次修约，而不能对该数据进行连续修约。如将15.46修约到2位有效数字，必须将其一次修约到15，而不能连续修约为15.46→15.5→16。数字修约规则当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果变差，从而提高可信度例：s=0.134→修约至0.14，可信度↑2.3.3有效数字的运算规则1.加减运算结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数例：0.0121绝对误差：0.000125.640.011.0570.00126.70912.乘除运算*有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。例：(0.0325?5.103?60.0)/139.8=0.0711791840.0325（±0.0001/0.0325）?100%=±0.3%5.103（±0.001/5.103）?100%=±0.02%60.06（±0.01/60.06）?100%=±0.02%139.8（±0.1/139.8）?100%=±0.07%混合运算时，加减和乘除分别按规则取有效数字位数。-刘宇-