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广义CEV模型在分数阶BS方程中的应用

目录

广义CEV模型在分数阶BS方程中的应用（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

背景介绍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.1分数阶微分方程的定义和重要性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.2CEV模型的基本原理与应用背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

分数阶微积分的概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

2.1阶导数的定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

2.2拉普拉斯变换及其在分数阶微积分中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．9

常用数学方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

3.1微分方程的求解技术．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

3.2差分方程的分析方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

CEV模型的理论框架．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

4.1CEV模型的基本假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

4.2CEV模型的数学表达式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

分数阶BS方程的建模．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

5.1BS方程的扩展．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

5.2分数阶BS方程的求解方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

实验设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

6.1数据收集方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

6.2计算机模拟实验．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

实验结果分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

7.1参数影响分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

7.2结果对比与解释．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

总结与展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

8.1主要发现总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

8.2展望未来的研究方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33

广义CEV模型在分数阶BS方程中的应用（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34

一、内容概览．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34

1.1广义CEV模型概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

1.2分数阶BS方程研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

二、广义CEV模型理论基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37

2.1CEV模型的基本原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40

2.2广义CEV模型的构建与特点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42

2.3广义CEV模型参数设定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

三、分数阶BS方程概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45

3.1传统BS方程介绍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45

3.2分数阶BS方程引入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46

3.3分数阶BS方程的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48

四、广义CEV模型在分数阶BS方程中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49

4.1应用