2024_2025学年新教材高中数学第五章计数原理§3第2课时组合二课后篇巩固提升训练含解析北师大版选择性必修第一册.docx
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第五章计数原理
§3组合问题
第2课时组合(二)
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.C41+C52+…
A.C2117 B.C
C.C2118-1 D
答案B
解析原式=(C40+C41)+C
=(C51+C52)
=(C62+C63)
…
=C2016+C2017-
2.在平面直角坐标系xOy上,平行直线x=m(m=0,1,2,3,4),与平行直线y=n(n=0,1,2,3,4)组成的图形中,矩形共有()
A.25个 B.100个
C.36个 D.200个
答案B
解析C52·C52=10×
3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参与某次社区服务,假如要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为()
A.14 B.24
C.28 D.48
答案A
解析6人中选4人的方案有C64=15(种),没有女生的方案只有一种,所以满意要求的方案总数有14
4.氨基酸的排列依次是确定蛋白质多样性的缘由之一,某肽链由7种不同的氨基酸构成,若只变更其中3种氨基酸的位置,其他4种不变,则不同的变更方法的种数为()
A.210 B.126
C.70 D.35
答案C
解析从7种中取出3种有C73=35种取法,比如选出a,b,c3种,再都变更位置有b,c,a和c,a,b两种变更方法,故不同的变更方法有2×35=70
5.将2名老师、4名学生分成2个小组,分别支配到甲、乙两地参与社会实践活动,每个小组由1名老师和2名学生组成,不同的支配方案共有种.?
答案12
解析将4名学生均分为两个小组,共有C42C22A22=3种分法;将两个小组的同学分给两名老师,共有A22=2种分法;最终将两个小组的人员安排到甲、乙两地,有A22=2种分法.故不同的
6.在50件产品中有4件是次品,从中随意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有种.?
答案4186
解析分两类,有4件次品的抽法为C44C461种;有3件次品的抽法有C43C
7.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员排成1,2,3号参与团体竞赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有种.?
答案48
解析两老一新时,有C31C21A22=12种排法;两新一老时,有C
8.8人排成一排,其中甲、乙、丙3人中有2人相邻,问这3人不同时排在一起的排法有多少种?
解先排甲、乙、丙以外的5人有A55种排法;再从甲、乙、丙3人中选2人排在一起并插入已排好的5人的6个间隔中有C61A32种排法,余下的1人可以插入另外5个间隔中有C51种排法
等级考提升练
9.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且随意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有()
A.60种 B.20种 C.10种 D.8种
答案C
解析4盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯,即C53=10(种
10.某外商支配在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案共有()
A.16种 B.36种 C.42种 D.60种
答案D
解析若选择了2个城市,则有C42C32A22=36种投资方案;若选择了3个城市,则有C43A3
11.近年来,中小学校车平安问题引起社会的广泛关注,为了彻底消退校车平安隐患,某市购进了50辆完全相同的校车,打算发放给10所学校,每所学校至少2辆,则不同的发放方案种数为()
A.C419 B.C389 C.
答案D
解析首先每个学校配送一台,这个没有依次和状况之分,剩下40台;将剩下的40台像排队一样排列好,则这40台校车之间有39个空,对这39个空进行插空,比如说用9面小旗隔开,就可以隔成10部分.所以是在39个空中选9个空进行插空.故不同的方案种数为C39
12.假如某高校给某市三所重点中学7个自主招生的举荐名额,则每所中学至少分到一个名额的方法数为()
A.30 B.21 C.10 D.15
答案D
解析用“隔板法”.在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板,有C62=15(种
13.(多选题)将高二(1)班的四个同学分到语文、数学、英语三个爱好小组,每个爱好小组至少有一名同学的安排方法有多少种?下列结论正确的有()
A.C31C
C.C31C
答案BC
解析(方法一)先将4人分三组,有C42种分组方法,再将分好的三组全排列,对应三个爱好小组,有A33种状况,则有C42
(方法二)在3个小组中选出1个,支配2个同学,有C31C42种状况,再将剩下的2人全排列,对应剩下的2个爱好小组,有A22种状况,则有
14.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字