2024北京六十六中高二（下）期中数学试题及答案.docx
试题
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试题
2024北京六十六中高二（下）期中
数学
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．（4分）已知数列{an}满足an+1＝an+2，且a1＝2，那么a5＝（）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．（4分）已知函数，则f（x）＝（）
A． B． C． D．
3．（4分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝{两次的点数之和为4}，B＝{两次的点数均为奇数}，则P（B|A）＝（）
A． B． C． D．
4．（4分）已知某离散型随机变量X服从的分布列如表，则随机变量X的方差D（X）等于（）
X
0
1
P
m
2m
A． B． C． D．
5．（4分）已知曲线f（x）＝x2+x的一条切线斜率是3，则切点的横坐标为（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．（4分）等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）
A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8
7．（4分）已知等比数列{an}中，a1＝1，且，那么S5的值是（）
A．15 B．31 C．63 D．64
8．（4分）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9．（4分）设{an}是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和．已知a1?a3＝16，S3＝14，若存在n0使得的乘积最大，则n0的一个可能值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（4分）为评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c＝f（t）．甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如图所示．给出下列四个结论：
①在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；
②在t2时刻，甲、乙血管中药物浓度的瞬时变化率相同；
③在[t2，t3]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
④在[t1，t2]，[t2，t3]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同．
其中所有正确结论的序号是（）
A．①② B．①③④ C．②③ D．①③
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）函数f（x）＝cosx，则f′（）＝．
12．（5分）设{an}是等差数列，且a1＝3，an+1＝an﹣2，则数列{an}的前n项和Sn的最大值是．
13．（5分）某一批种子的发芽率为．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为．
14．（5分）已知数列{an}的首项a1＝1，an+1＝（n＝1，2，3，…），则a4＝，猜想其通项公式是an＝．
15．（5分）设随机变量ξ的分布列如下：
ξ
1
2
3
4
5
P
a1
a2
a3
a4
a5
①P（ξ≤2）＝1﹣P（ξ≥3）；
②当an＝（n＝1，2，3，4）时，a5＝；
③若{an}为等差数列，则a3＝；
④{an}的通项公式可能为an＝．
其由所有正确命题的序号是．
三、解答题（本题共6小题，共85分）
16．（13分）已知{an}是等比数列，a1＝1，a4＝8．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列{bn}满足b2＝a3，b4＝a5，求{bn}的前n项和Sn．
17．（15分）某单位有A，B两家餐厅提供早餐与午餐服务，甲、乙两人每个工作日早餐和午餐都在单位用餐，近100个工作日选择餐厅用餐情况统计如下（单位：天）：
选择餐厅（早餐，午餐）
（A，A）
（A，B）
（B，A）
（B，B）
甲
30
20
40
10
乙
20
25
15
40
假设用频率估计概率，且甲、乙选择餐厅用餐相互独立．
（Ⅰ）估计一天中甲选择2个餐厅用餐的概率；
（Ⅱ）记X为一天中甲用餐选择的餐厅的个数与乙用餐选择的餐厅的个数之和，求X的分布列和数学期望E（X）；
（Ⅲ）判断甲、乙两人在早餐选择A餐厅用餐的条件下，哪位更有可能在午餐选择B餐厅用餐？说明理由．
18．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣2x+2．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[0，2]上的平均变化率；
（Ⅱ）求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
（Ⅲ）设g（x）＝2x+，若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线平行，求实数k的值．
19．（15分）2023