二次函数与抛物线的图像特征.pptx
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二次函数与抛物线的图像特征;目录;01;总结词;;;02;;根据$a$的正负来判断抛物线的开口方向。;;03;;总结词;;04;二次函数的开口大小取决于二次项系数a的正负。当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。一元一次函数的图像是一条直线，没有开口大小之分。;;图像变化趋势;05;;;抛物线运动;感谢您的观看
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二次函数应用（抛物线型图像）
1、在体育测试时，初三的一名高个子男同学掷铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标为 0，2 ，铅球路线的最高处B点的坐标 6，5 ．
1 求这个二次函数的关系式；
2 该男同学把铅球掷出去多远？ 精确到0.01 m，
2、有一抛物线型的立交桥，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m．现把它的图形放在平面直角坐标系里，如图所示，若在离跨度中点M 5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，该铁柱应取多长？
3、某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管
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这条抛物线的二次函数为.ppt
练习 用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形的一边长 l 的变化而变化。当 l 是多少时，场地的面积 S 最大？ 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤： 练 .要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一个水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处理池中心3m，水管应多长？ 解决运动场上或者生活中的一些实
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第49讲 二次函数应用题(三)———抛物线型.docx
第49讲二次函数应用题(三)———抛物线型
典例精练
【例1】飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t?32t2.飞机着陆后滑行停下来，滑行的时间是
【例2】(2024武汉)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x和直线
(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.
①直接写
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6几何类最值问题与二次函数(抛物线).doc
几何类最值与二次函数问题探究
1、如图3，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，造桥在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥MN要与河岸垂直）
2、如图，在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是___________ ．
3、动手操作：在矩形纸片中，．如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为．当点在边上移动时，折痕的端点也随之移动．若限定点分别在边上移动，则点在边上可移动的最大距离为 ．
2010年天津市的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.
（1）若为边上的一个动点，
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二次函数两点式与抛物线弓形面积.pdf
2一J 数学教学 2016年第2期
二次函数两点式与抛物线 弓形面积1
466001 河南省周口市川汇区教体局教研室 李世臣
466000 河南省周 口市第四初级中学 王 艳
对一元二次函数两点式Y=a(x—X1)(X— (XA+XB)m+XA·XB]=a(m—xA)(m—XB)．
2)的两边取绝对值，则函数关系就转化为三
条线段的数量关系，即对于抛
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《用二次函数解决抛物线运动型问题》PPT课件.ppt
冀教版 九年级上 习题链接 课堂导练 课后训练 精彩一题 阶段方法专训 阶段归类专训 阶段易错专训 全章热门考点整合专训 类 型 期末提分练案 * 第4节 二次函数的应用 第3课时 用二次函数解决抛物线运动型问题 第21章 二次函数与反比例函数 沪科版 九年级上 提示：点击 进入习题 答案显示 基础巩固练 1 2 3 4 7 见习题 5 C 见习题 B 6 7 8 A 见习题 答案显示 见习题 C 7 【答案】B ③ B点坐标错误 A 冀教版 九年级上 习题链接 课堂导练 课后训练 精彩一题 阶段方法专训 阶段归类专训 阶段易错专训 全章热门考点整合专训 类 型 期
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二次函数专题训练6抛物线与图形面积.doc
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二次函数专题训练6——抛物线与图形面积
1、抛物线y=x2-4x-5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC面积为 。
2、已知抛物线与轴交于点A，与轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则= ，= ．
3、若抛物线y=x2 + 4x的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，则△PCD的面积
是_____________.
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1，)，B(0，-4)，C(4，0)三点，则二次函数解析式是_______，顶点D的坐标是_______，对称轴方程是_______，=
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2抛物线(二次函数)中的直角三角形.doc
抛物线中的直角三角形
基本题型：
已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若为直角三角形，求点坐标。
分两大类进行讨论：
（1）为斜边时（即）：点在以为直径的圆周上。
（2）为直角边时，分两类讨论：
①以为直角时（即）：
②以为直角时（即）：
利用两点的斜率公式求出，因为两直线垂直斜率乘积为，进而求出（或）的斜率；进而求出（或）的解析式；
将（或）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点坐标。
典型例题：
例、在平面直角坐标系xy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交
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[全]中考数学二次函数压轴题之抛物线的平移问题.pdf
中考数学二次函数压轴题之抛物线的
平移问题
如图1，抛物线G1：y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y
轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC＝3OA，
抛物线G1的顶点为G.
（1）求出抛物线G1的解析式，并写出点G的坐标；
（2）如图2，将抛物线G1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线G2，设G2
与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值；
（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点（介于0与
B之间），过点M作x轴的垂线分别交抛物线G1、G2于P、Q两点，是
否存在M点，使得以A、Q、M为
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寒假班数学专题7 二次函数与抛物线
二次函数在闭区间上的最值
知识要点：
一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.
设，求在上的最大值与最小值。
分析：将配方，得顶点为、对称轴为
当时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m，n]上的最值：
（1）当时，的最小值是的最大值是中的较大者。
（2）当时
若，由在上是增函数则的最小值是，最大值是
若，由在上是减函数则的最大值是，最小值是
当时，可类比得结论。
例题分析归类：
（一）、正向型
是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域
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总结二次函数y=-x2的图象是抛物线.PPT
二次函数y=x2的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向上； （2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）； （3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。 小结 函数y=x2与y=-x2的图象的比较: * 二次函数的图象和性质（1） (1)观察y= x2的表达式，选 择适当的x值，并计算相应 的y值，完成下表： 9 4 1 0 1 4 9 y=x2 3 2 1 0 -1 -2 -3 x (2)在直角坐标系中描点． （按x的值从小到大，从左到右描点） (3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象． （能用直线连接
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5.5.2 利用二次函数解决抛物线形问题 习题练.pptx
苏科版九年级下第五章二次函数用二次函数解决问题利用二次函数解决抛物线形问题5.5.2
123答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接
41【2022·连云港】如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是________m.
【点拨】当y＝3.05时，－0.2x2＋x＋2.25＝3.05，解得x1＝1，x2＝4.结合题图可知他距篮筐中心的水平距离OH是4m.
2【2023·威海】城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图①是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另
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中考抛物线图像题型.doc
抛物线图像题型
一、选择题
1. 二次函数 图象上部分点的坐标满足下表：
则该函数图象的顶点坐标为
A. B. C. D.
2. 二次函数 的图象如图，点 在 轴的正半轴上，且 ，则
A. B. C. D. 以上都不是
3. 如图，二次函数 的图象过 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确结论的个数是
A. B. C. D.
4. 二次函数 图象如图，下列正确的个数为
① ；② ；③ ；④ 有两个解 ，，，，；⑤ ；⑥ 当 时， 随 增大而减小．
A. B. C. D.
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二次函数及其图像特征
二次函数的基本概念二次函数的图像特征二次函数的性质二次函数的应用练习题与答案contents目录
二次函数的基本概念01
二次函数是形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。总结词二次函数是数学中一类重要的函数，其形式为y=ax^2+bx+c，其中x是自变量，y是因变量。a、b、c为常数，且a≠0。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。详细描述二次函数的定义
二次函数的标准形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。总结词二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。通过调整系数a、b、
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二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积及抛物线型问题.pptx
;;;2.（教材P47习题T1变式）如图，用长为12m的铝合金型材制作一个
“日”字形的窗框ABCD，则制成的窗框的最大透光面积为（材料宽度
忽略不计）（B）;3.（2023·西安校级二模）如图，为了改善小区环境，某小区决定在一
块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD.小花
园一边靠墙，另外三边用总长为40m的栅栏围住.设矩形小花园AB边的
长为xm，面积为ym2.
（1）求y与x之间的函数关系式.;（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？;（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？;知识点2抛物线型问题;?;6.（教材P48习题T3变式）如图，