湖南省长沙市长郡中学2017届高三模拟考试(一)文科数学卷附参考答案.doc

湖南省长沙市长郡中学 2017 届高三模拟考试（一） 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合 题目要求 . b5E2RGbCAP 1. 已知全集 U R, 集合 A x | 2x 1 , B x | log 3 x 1 ，则 A CU B 2 A. 1, B. 3, C. 1,0 3, D. 1,0 3, 2i 3 2. 设复数 z （ i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为 i 1 A. i B. i C. 1 D. 1 3. 已知 an 是等比数列，则“ a1 0 ”是“ a2017 0 ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 函数 y x2 ln x 的大致图象是 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一 半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。 ”其意思是“有一个人走 378 里里，第一天健步行 走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第三天走了” p1EanqFDPw A. 60 里 B. 48 里 C. 36 里 D.24 里 6. 据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系 . 对某小组学生每 周用于数学学习时间 x 与数学成绩 y 进行数据收集如下： DXDiTa9E3d 由表中样本数据求回归直线方程 y? bx a ，则点 a,b 与直线 x 18y 110 的位置关系为是 A. 点在直线左侧 B. . 点在直线右侧 C. . 点在直线上 D. 无法确定 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为 A. 4 3 B. 4 2 C. 6 D. 2 5 8. 为了得到函数 y sin 2x 的图象，可以将函数 y cos 2x 的图象 6 A. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位 3 6 C. 向右平移 个单位 D. . 向右平移 个单位 6 3 9. 执行如图所示的程序框图，如输入的 a,b, k 分别为 1,2,3 ，则输出的 M A. 20 16 C. 7 15 B. 5 2 D. 3 8 10. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a1 1Sn 2an 1 ，则当 n 1时， Sn n 1 n 1 A. 3 B. 2n 1 C. 2 D. 1 1 1 2 3 3 2n 1 11. 已知直线 l 过点 A 1,0 且与 B : x2 y2 2x 0 相切于点 D ，以坐标轴为对称轴的双曲线 E 过点 D ，其一条渐近线平行于 l ，则 E 的方程为 A. 3x2 y2 1 B. x2 3y 2 1 C. 5 y2 x2 1 D. 3 y2 x2 1 4 4 2 2 3 2 2 12. 已知函数 f x 2sin x 3x ，若对任意 m 2,2 , f ma 3 f a2 0 恒成立，则 a 的取值范围 是 A. 1,1 B. , 1 3, C. 3,3 D. , 3 1, 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . x y 2 0 13. 若 x, y 满足约束条件 x y 2 0 ，则 z x 2 y 的最小值为 . 2 x y 2 0 14. 已 知 点 A 1,0 , B 1, 3 ， 点 C 在 第 二 象 限 ， 且 AOC 150 ,OC 4OA OB ， 则 . 2 2 15. 椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ，上、下顶点分别为 B1, B2 ，右顶点为 A ， a b 直线 AB1 与 B2 F1 交于点 D ，若 2 AB1 3 B1 D ，则 C 的离心率等于 .RTCrpUDGiT 16. 函数 f x 4sin x 6x x2 所有零点的和等于 . 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. （本题满分 12 分） 已知函数 f x s i n x s i n x . 3 （ 1）求 f x 的单调递增区间； （ 2）在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ，已知 f A 3 ABC 的形状 . ,a3b ，试判断 2 （本题满分 12 分） 某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙”与“不患龋齿的关系” 检查，按含龋齿和不患龋齿分类，得到汇总数据：按