2.5.1 直线与圆的位置关系 同步课件.pptx

2.5直线与圆的位置关系九年级(上册)苏科版第1课时直线与圆的位置关系

理解直线与圆的三种位置关系，并能够用定义法或几何法判断直线与圆的位置关系掌握切线的判定定理学习目标掌握切线的性质定理

山水相接的地方出现了一道红霞。过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升，到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。——巴金情境引入

大漠孤烟直，长河落日圆。——王维《使至塞上》情境引入

【探究1】图中太阳与水平线的公共点个数●O●O●O两个公共点一个公共点没有公共点知识探究

●O1、直线和圆有______公共点，叫做直线和圆_____，这条直线叫做______；两个割线相交●O2、直线和圆有_____公共点，叫做直线和圆_____,这条直线叫做______,这个公共点叫做______;一个相切切线切点知识探究

3、直线和圆______公共点时,叫做直线和圆______。没有相离●O知识探究

1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。2、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。直线与圆的位置关系

【探究2】三种状态下圆心到直线的距离d与半径r的关系dr●r●r●rd=rdr相交相切相离位置关系数形结合数量关系dDdDdD知识探究

如果?O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么1、直线l与?O相交?dr；2、直线l与?O相切?d=r；3、直线l与?O相离?dr。直线与圆的位置关系

判断直线与圆的位置关系的方法总结：1、定义法：看公共点的个数2、几何法：看圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小比较（在实际应用中，常采用第二种方法）直线与圆的位置关系

点与圆有3种不同的位置关系，直线与圆也有3种不同的位置关系，这两者之间有怎样的联系?如图，直线与?O的3种位置关系，实质上就是点D(垂足)与?O的3种位置关系。dr●r●r●rd=rdr相交相切相离dDdDdD直线与圆的位置关系

例1、如果?O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=7cm，那么?O和直线l的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定【分析】∵76，即dr，∴直线l与?O的位置关系是相离。A典例精析

例2、已知?O的半径为5，直线l与?O有2个公共点，则点O到直线l的距离可能是（）A．3B．5C．7D．9【分析】∵直线l与?O有2个公共点，∴直线l与?O相交，∴点O到直线l的距离＜?O的半径5。A典例精析

理由如下：∵l⊥OD，∴OD为圆心到直线的距离，∵OD为半径，∴圆心到直线的距离等于半径r，∴直线l与?O相切。如图，经过?O的半径OD的外端点D，作直线l⊥OD，直线l与?O有怎样的位置关系？为什么？ODl直线l与圆O相切知识探究

切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的。ODl∵OD为?O的半径，OD⊥l，∴OD为?O的切线。切线的判定

【思考】下面哪一副图中直线l是?O的切线？ODlODlODl没有经过半径外端经过半径外端，但是没有垂直于这条半径√【总结】切线必须满足两个条件（二者缺一不可）：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径。切线的判定

例1、如图，OA=OB=13cm，AB=24cm，?O的直径为10cm，求证：AB是?O的切线。【分析】当已知条件中未明确指出直线与圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段（过点O作OD⊥AB，垂足为点D），证明该线段的长等于半径（证明OD=半径）即可。D典例精析

例1、如图，OA=OB=13cm，AB=24cm，?O的直径为10cm，求证：AB是?O的切线。D?∵?O的直径为10cm，∴?O的半径r为5cm，∴OD=r,又∵OD⊥AB，∴AB是?O的切线。典例精析

例2、如图，AD是?O的弦，AB经过圆心O交?O于点C，∠A=∠B=30°，连接BD。求证：BD是?O的切线。【分析】当已知条件中明确指出直线与圆有公共点（点D）时，常连接过该公共点的半径（连接OD），证明该半径垂直于这条直线（证明OD⊥BD）即可。典例精析

例2、如图，AD是?O的弦，AB经过圆心O交?O于点C，∠A=∠B=30°，连接BD。求证：BD是?O的切线。证明：如图，连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A=30°，∴∠DOB=∠ODA+∠A=60°，∴∠ODB=180°-∠DOB-∠B=180°-