高中物理新教材同步讲义必修第二册：第5章 专题强化 平抛运动规律的应用29.doc
专题强化平抛运动规律的应用
[学习目标]
1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.2.会分析平抛运动与其他运动相结合的问题.3.会分析类平抛运动.
一、平抛运动的两个重要推论及应用
1.做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.
2.做平抛运动的物体在某时刻速度方向、位移方向与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα.
如图1所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)()
图1
A.tanφ＝sinθ B.tanφ＝cosθ
C.tanφ＝tanθ D.tanφ＝2tanθ
答案D
解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确.
二、与斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动，两种情况的特点及分析方法对比如下：
运动情形
分析方法
运动规律
飞行时间
从空中抛出垂直落到斜面上
分解速度，构建速度三角形
水平方向：vx＝v0
竖直方向：vy＝gt
θ与v0、t的关系：
tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)
t＝eq\f(v0,gtanθ)
从斜面抛出又落到斜面上
分解位移，构建位移三角形
水平方向：x＝v0t
竖直方向：y＝eq\f(1,2)gt2
θ与v0、t的关系：
tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)
t＝eq\f(2v0tanθ,g)
(2019·长丰二中高一下学期期末)如图2所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直打在斜面P点处.(小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则()
图2
A.小球击中斜面时的速度大小为5m/s
B.小球击中斜面时的速度大小为4m/s
C.小球做平抛运动的水平位移是1.6m
D.小球做平抛运动的竖直位移是1m
答案A
解析P点小球的速度方向与斜面垂直，则有：tan37°＝eq\f(v0,vy)，解得：vy＝eq\f(v0,tan37°)＝eq\f(3,\f(3,4))m/s＝4m/s，小球击中斜面时的速度大小为：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，A正确，B错误；小球运动的时间：t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(4,10)s＝0.4s，可知水平位移：x＝v0t＝3×0.4m＝1.2m，竖直位移：y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0.42m＝0.8m，C、D错误.
例2中物体垂直落到斜面上，已知末速度方向，一般是将物体的末速度进行分解，由速度方向确定两分速度之间的关系.
如图3所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点.求：(空气阻力不计，重力加速度为g)
图3
(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；
(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？
答案(1)eq\f(4v\o\al(2,0),3g)eq\f(2\r(3)v0,3g)(2)eq\f(\r(3)v0,3g)eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),12g)
解析(1)设飞行时间为t，则水平方向位移lABcos30°＝v0t，
竖直方向位移lABsin30°＝eq\f(1,2)gt2，
解得t＝eq\f(2v0,g)tan30°＝eq\f(2\r(3)v0,3g)，lAB＝eq\f(4v\o\al(2,0),3g).
(2)如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动.
小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0，
由vy＝v0y－gyt′可得
t′＝eq\f(v0y,gy)＝eq\f(v0sin30°,gcos30°)＝eq\f(v0,g)tan30°＝eq\f(\r(3)v0,3g)
小球离斜面的最大距离y＝eq\f(v\o\al(2,0y),2gy)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin230°,2gcos30°)＝eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),12g).
1.物体从斜面抛出后又落到斜面上，已知位移方向，一般是把位移分解，由位移方向确定两分