高三一轮复习学案物理第八章静电场第4讲带电粒子在电场中的运动.docx

第4讲带电粒子在电场中的运动

学习目标1.会利用动力学、功能关系分析带电粒子在电场中的直线运动。2.掌握带电粒子在电场中的偏转规律，会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。

3.会分析、计算带电粒子在交变电场中的直线运动和偏转问题。

1.思考判断

(1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。(×)

(2)带电粒子在电场中，只受静电力时，也可以做匀速圆周运动。(√)

2.带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内()

A.位置变化相同

B.速度变化相同

C.速度偏转的角度相同

D.动能变化相同

答案B

考点一带电粒子(带电体)在电场中的直线运动

1.做直线运动的条件

(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子做匀速直线运动。

(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。

2.用动力学观点分析

a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。

3.用功能观点分析

匀强电场中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)

非匀强电场中：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)

角度带电粒子在电场中的直线运动

例1(多选)(2022·福建卷，8)我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图1所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104m/s，推进器产生的推力为80mN。已知氙离子的比荷为7.3×105C/kg；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则()

图1

A.氙离子的加速电压约为175V

B.氙离子的加速电压约为700V

C.氙离子向外喷射形成的电流约为37A

D.每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10－6kg

答案AD

解析设一个氙离子所带电荷量为q0，质量为m0，由动能定理得q0U＝eq\f(1,2)m0v2，解得氙离子的加速电压为U＝eq\f(m0v2,2q0)≈175V，A正确，B错误；设1s内进入放电通道的氙气质量为m，由动量定理得Ft＝95%mv，解得m≈5.3×10－6kg，D正确；氙离子向外喷射形成的电流I＝eq\f(q,t)＝eq\f(95%m,m0t)·q0≈3.7A，C错误。

角度带电体在电场中的直线运动

例2如图2所示，A、B为平行金属板，两极板相距为d，分别与电源两极连接。两板的中央各有一小孔M、N。今有一带电质点自A板上方相距为d的P点由静止下落，不计空气阻力，到达两板中点时的速度恰好为零，然后沿原路返回。则带电质点的重力与它在电场中所受静电力的大小之比为()

图2

A.1∶2 B.1∶3 C.2∶1 D.3∶1

答案B

解析带电质点从P点由静止开始下落到两极板中点时，先加速后减速。根据动能定理，有mg·eq\f(3,2)d＝qE·eq\f(d,2)，重力与静电力的大小之比为1∶3，故B正确。

角度带电粒子在交变电场中的直线运动

例3如图3甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是()

图3

A.电子在圆筒中也做加速直线运动

B.电子离开圆筒1时的速度为2eq\r(\f(Ue,m))

C.第n个圆筒的长度应满足Ln＝Teq\r(\f(nUe,2m))

D.保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期

答案C

解析由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误；电子离开圆筒1时，由动能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2，所以电子离开圆筒1瞬间速度为v＝eq\r(\f(2eU,m))，故B错误；电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，在金属圆筒中的运动时间为交变电源周期的一半，即eq\f(T,2)，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第n个圆筒长度为Ln＝vn·eq\f(T,2)＝eq\f(T