专题22 圆锥曲线综合题-备战2024年浙江新高考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.docx
专题22圆锥曲线综合题
1．（2023?新高考Ⅰ）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
2．（2022?新高考Ⅰ）已知点在双曲线上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0．
（1）求的斜率；
（2）若，求的面积．
3．（2021?新高考Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知点，，，，点满足．记的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于，两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和．
4．（2023?杭州二模）已知椭圆的离心率为，左，右顶点分别为，，点，为椭圆上异于，的两点，面积的最大值为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，且．
求证：直线经过定点．
设和的面积分别为，，求的最大值．
5．（2023?宁波一模）已知点，在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）直线与双曲线交于，两个不同的点（异于，，过作轴的垂线分别交直线，直线于点，，当时，证明：直线过定点．
6．（2023?杭州一模）已知双曲线的离心率为，并且经过点，．
（1）求双曲线的方程．
（2）若直线经过点，与双曲线右支交于、两点（其中点在第一象限），点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，且直线与交于点，直线与交于点，证明：双曲线在点处的切线平分线段．
7．（2023?浙江模拟）已知双曲线的顶点为，，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且．点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于，两点，直线与直线交于点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求证：为定值．
8．（2023?宁波二模）已知双曲线，点与双曲线上的点的距离的最小值为．
（1）求双曲线的方程；
（2）直线与圆相切，且交双曲线的左、右支于，两点，交渐近线于点，．记，的面积分别为，，当时，求直线的方程．
9．（2023?浙江模拟）设双曲线的右焦点为，到其中一条渐近线的距离为2．
（1）求双曲线的方程；
（2）过的直线交曲线于，两点（其中在第一象限），交直线于点，
求的值；
过平行于的直线分别交直线、轴于，，证明：．
10．（2023?宁波模拟）已知双曲线的渐近线与曲线相切．横坐标为的点在曲线上，过点作曲线的切线交双曲线于不同的两点，．
（1）求双曲线的离心率；
（2）记的中垂线交轴于点．是否存在实数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
11．（2023?浙江模拟）已知曲线经过点，，．
（1）求曲线的方程；
（2）已知定点，过的直线与曲线交于，两点，过的直线与曲线交于，两点．若，，三点共线，证明：，，三点共线．
12．（2023?温州模拟）已知点，分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于，两点，点在第一象限．
（1）求点横坐标的取值范围；
（2）线段交圆于点，记△，△，的面积分别为，，，求的最小值．
13．（2023?金华模拟）是双曲线右支上一点，，是双曲线的左右顶点，过，分别作直线，的垂线，，与的交点为，与的交点为．
（1）记，的纵坐标分别为，，求的值；
（2）记，的面积分别为，，当时，求的取值范围．
14．（2023?浙江模拟）设双曲线的右焦点为，右焦点到双曲线的渐近线的距离为1．
（1）求双曲线的方程；
（2）若，，点在线段上（不含端点），过点分别作双曲线两支的切线，切点分别为，．连接，并过的中点分别作双曲线两支的切线，切点分别为，，求面积的最小值．
15．（2023?温州模拟）已知抛物线与双曲线相交于两点，，是的右焦点，直线分别交，于，（不同于，点），直线，分别交轴于，两点．
（1）设，，，，求证：是定值；
（2）求的取值范围．
16．（2023?嘉兴二模）已知双曲线的右焦点为是双曲线上一点．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点作斜率大于0的直线与双曲线的右支交于，两点，若平分，求直线的方程．
17．（2023?平湖市模拟）已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点，直线，分别交准线于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点．
18．（2023?绍兴二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，且到的一条渐近线的距离为．
（1）求的方程；
（2）过的左顶点且不与轴重合的直线交的右支于点，交直线于点，过作的平行线，交直线于点，证明：在定圆上．
19．（2023?浙江模拟）已知双曲线的离心率为，且点在上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若点．在双曲线上，且，直线不与轴平行，证明：直线的斜率为定值．
20．（2023?台州二模）已知过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点．
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）设点，，过点且与直线垂直的直线，与双曲线交于、两点．当直线变化时，恒为一定值，求点的轨