湖南省郴州市汝城县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）.docx
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湖南省郴州市汝城县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程是二元一次方程的是（）
A．x2+y3=5 B．2x
2．已知x=?1y=0是关于x，y的二元一次方程ax+y=1的一个解，那么a
A．13 B．1 C．－1 D．
3．已知二元一次方程组3x+y=5x+3y=1，则x?y
A．2 B．6 C．－2 D．－6
4．下列运算正确的是（）
A．a3+a
C．(ab)2=ab
5．计算(?1
A．12 B．1 C．?1
6．计算?4a
A．?12a5 B．12a6 C．
7．下列式子由左到右的变形是因式分解的是（）
A．x2+2x?1=x(x+2)?1
C．x2?4y
8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）
A．x+y=193x+13
C．x+y=1913x+3y=33
9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（）
A．(a?b)2=a
C．a(a+b)=a2+ab
10．2×(3+1)(3
A．8 B．6 C．2 D．0
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．写出一个解为x=2y=?5的二元一次方程组：
12．如果x=my=n是方程2x?3y=2020的一组解，那么代数式2024?2m+3n=
13．若(a+b?1)2+|2a?b+7|=0，则a
14．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝
15．如果把多项式x2?3x+n分解因式得(x?1)(x+m)，那么m=，n=
16．已知方程3x+y?5=0，用含x的代数式表示y的形式，则y=．
17．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．
18．已知m2?6m+n2
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）
19．解下列方程组．
（1）x=5?2y①3x?y=1②； （2）2x?y=?4①
20．先化简，再求值：(a+2)(a?2)+a(1?a)，其中a=2024．
21．因式分解．
（1）2
（2）m
22．若(x?2)(x2+ax+b)的积中不含x
23．在解方程组ax+by=2cx?7y=8时，小明正确地解得方程组的解为x=3y=?2，小刚因把c看错而解得方程组的解为x=?2y=2
24．2023年9月，第19届亚运会在杭州举行，本届亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某纪念品店购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”共100个，花费4400元，这两种吉祥物的进价和售价如表：
吉祥物名称
琮琮
莲莲
进价（元/个）
40
50
售价（元/个）
60
65
（1）该纪念品店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
（2）在（1）问的情况下，若把所购进的“琮琮”“莲莲”两种吉祥物全部销售完，利润率能否超过40%？请说明理由．
25．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：+(?3x2
（1）求所捂的多项式；
（2）若x是14
（3）若所捂多项式的值为144，请求写出x的取值．
26．阅读理解：若x满足(9?x)(x?4)=4，求(4?x)2
解：设9?x=a，x?4=b，则(9?x)(x?4)=ab=4，a+b=(9?x)+(x?4)=5，
∴(9?x)2
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足(5?x)(x?2)=2，求(5?x)2
（2）若x满足(6?x)(3?x)=1，求代数式(9?2x)2
（3）如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F分别是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160，则图中阴影部分的面积为多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】A、x2+y3=5是二元一次