天津市武清区黄花店中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题.docx
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天津市武清区黄花店中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知为虚数单位，复数满足，则（????）
A． B． C． D．
2．化简的结果等于（????）
A． B． C． D．
3．已知向量与的夹角为，且，则（????）
A． B．1 C． D．2
4．在△ABC中，若，则C的值为
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A＝（????）
A．120° B．150° C．45° D．60°
6．已知，与的夹角为，则在方向上的投影为（????）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，，EF∥BC，EF交AC于F，设，则等于（????）
A． B．
C． D．
8．已知平面向量，满足，，，则
A． B． C． D．
9．中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，那么（?????）
A． B．或 C． D．
10．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的面积为（????）
A． B． C．3 D．
二、填空题
11．若向量，且，则．
12．若，则.
13．在边长为6的正中，若点满足，则.
14．已知，的夹角为，则使向量与的夹角为锐角的的取值范围是.
15．若，是两个不共线的向量，若，，，且、、三点共线，则实数的值等于．
16．如图，某景区的山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道，发现张角；从B处攀登3千米到达D处，回头看索道AC，发现张角；从D处再攀登4千米到达C处，则索道AC的长为千米.
三、解答题
17．已知复数，其中为虚数单位.
（1）当实数取什么值时，复数是虚数；
（2）若复数，求实数的值.
18．平面内给定三个向量，，.
(1)求；
(2)求；
(3)若，求实数k.
19．已知的内角的对边分别是，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积．
20．在中，内角所对的边为，满足.
（1）求；
（2）若，求的面积的最大值.
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《天津市武清区黄花店中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
B
B
A
A
B
B
D
1．A
【分析】根据复数的运算直接求解.
【详解】∵，
∴.
故选:A．
2．B
【分析】运用向量加法法则及相反向量计算即可.
【详解】，
故选：B.
3．A
【解析】利用向量数量积的定义即可求解.
【详解】由，则，，
又向量与的夹角为，
所以.
故选：A
【点睛】本题考查了向量数量积的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
4．B
【详解】试题分析：由正弦定理可将变形为
考点：正弦定理
5．B
【分析】利用余弦定理即可得出答案.
【详解】解：因为，
所以，
又，
所以.
故选：B.
6．A
【分析】第一个向量在第二个向量上的投影，等于两向量的数量积除以第二个向量的模，根据题意即可计算得解．
【详解】，与的夹角为，
，
，
在方向上的投影为．
故选：．
【点睛】本题考查两向量数量积的几何意义，属于基础题．
7．A
【分析】由图可知，，，利用平面向量的加法法则计算化简即可．
【详解】，又∵EF∥BC，
故选：A
8．B
【分析】由题意首先求得，然后求解向量的模即可.
【详解】由题意可得：，
且：，即，，，
由平面向量模的计算公式可得：
.
故选：B.
9．B
【分析】
由题意和正弦定理求出，再由内角的范围和边的关系求出．
【详解】
由题意得，，，，
由正弦定理得，，则，
因为，，
所以或，
故选：B．
10．D
【分析】根据题中条件结合余弦定理先求得，进而利用面积公式求解.
【详解】解：∵，∴
∴，
∵，
∴，∴，
∴，
故选：D.
11．
【分析】根据平面向量共线的坐标公式直接运算即可.
【详解】由，及，得，所以，
故答案为：
12．
【分析】利用复数的除法求出，再利用共轭复数的定义求解.
【详解】依题意，，
所以.
故答案为：
13．
【分析】以、作为一组基底表示出、，再根据数量积的运算律计算可得.
【详解】因为，所以，
，
所以
.
故答案为：
14．
【分析