2020年北京市一零一中学初三三模数学试卷.doc
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2020北京一零一中学初三三模
数学
班级：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿
一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是()
2.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形内心的是()
3.《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长尺,绳子长尺,根据题意列方程组正确的是()
（A） （B） （C） （D）
4.如图,将绕点按顺时针旋转得到,已知,则线段扫过的图形的面积为()
（A）
（B）
（C）
（D）
5.若分式方程无解,则的值为()
(A) (B) (C) (D)
6.已知一个二次函数图象经过四点,若,则 的最值情况是()
(A)最小,y1最大 (B)最小,最大 (C)最小,最大 (D)无法确定
7.已知是等圆,内接于,点分别在上.如图,
①以为圆心,长为半径作弧交于点,连接;
②以为圆心,长为半径作弧交于点,连接.下面有四个结论:
①;
②;
③;
④.
所有正确结论的序号是()
(A)①②③④ (B)①②③ (C)②④ (D)②③④
8.如图,抛物线与轴交于两点,是以点为圆心,为半径的圆上的动点,是线段的中点,连接,则线段的最小值是()
（A） （B） （C） （D）
二、填空题共8小题。
9.分解因式:＿＿＿＿＿.
10.如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为,表示慕田峪长城的点的坐标为,则表示雁栖湖的点的坐标为＿＿＿＿＿.
11.如果,那么代数式的值是＿＿＿＿＿.
12.用一组的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿.
13.一副三角板按如图位置摆放,将三角板绕着点逆时针旋转,如果,那么＿＿＿＿＿.
14.完全相同的个小球上面分别标有数,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀),两次摸到的球上数之和是负数的概率是＿＿＿＿＿.
15.一般地,如果,则称为的四次方根,一个正数的四次方根有两个.它们互为相反数,记为,若,则＿＿＿＿＿.
16.对于实数,我们用符号表示两数中较小的数,如,因此,＿＿＿＿＿;若,则＿＿＿＿＿.
三、解答题共12小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.计算:
18.解分式方程:
19.下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知:如图1,及上一点.
求作:直线,使得与相切.
作法:如图2,
①连接并延长交于点;
②在上任取一点(点除外),以点为圆心,长为半径作,与射线的另一个交点为;
③连接并延长交于点;
④作直线.所以直线就是所求作的直线.根据小石设计的尺规作图的过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:因为是的直径,
所以＿＿＿＿＿°(＿＿＿＿＿)(填推理的依据).
所以.
又因为是的半径,
所以是的切线(＿＿＿＿＿)(填推理的依据).
20.关于的一元二次方程有两个实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为正整数,求此方程的根.
21.为了在校运会中取得更好的成绩,小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处距离地面的高度是米,当铅球运行的水平距离为米时,达到最大高度米的处.小丁此次投掷的成绩是多少米?
22.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴的交点为,与轴的交点为,线段的中点在函数的图象上.
(1)求的值;
(2)将线段向左平移个单位长度得到线段的对应点分别为.
①当点落在函数的图象上时,求的值;
②当时,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
23.某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查,分别随机抽取了件产品并对某一项关键质量指标做检测,获得了它们的质量指标值,并对样本数据(质量指标值)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.该质量指标值对应的产品等级如下:
质量指标值
等级
次品
二等品
一等品
二等品
次品
说明:等级是一等品,二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀);等级是次品为质量不合格.
b.甲企业样本数据的频数分布统计表如下(不完整):
c.乙企业样本数据的频数分布直方图如下:
甲企业样本数据的频数分布表 乙企业样本数据的频数分布直方图
分组
频数
频率
2
0.04
m
32
n
0.12
0
0.00
合计
50
1.00
d.两企业样本数据