湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题（含答案）.docx

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湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑.

1．在下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A． B．

C． D．

2．在平面直角坐标系中，点P(3,

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若x=1y=2是方程ax?2y=4的一个解，则a

A．8 B．4 C．3 D．0

4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC=35°，则∠AOD的度数为（）

A．155° B．125° C．115° D．65°

5．东西湖区几处景点分布如图所示．若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示极地海洋世界的点的坐标是(5,3)，表示五环体育中心的点的坐标是

A．(2,1) B．(3,0) C．

6．在实数227、37、?8、32、0、36、

A．1 B．2 C．3 D．4

7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45°、∠2=122°，则∠3+∠4的大小是（）

A．167° B．103° C．93° D．90°

8．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔?设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（）

A．x+y=352x+4y=94 B．

C．x+y=35x+4y=94 D．

9．若实数x满足0x1，则x，x2，x和1

A．x2xx1x B．1

10．2024年2月，“顺遂安康龙腾盛世”长江主题灯光秀在武汉展演，两条笔直且平行的景观道MN、PQ上放置A、B两盏激光灯（如图所示）.A灯发出的光线自AM按逆时针方向以每秒30°的速度旋转至AN便立即回转，并不断往返旋转；B灯发出的光线自BP按逆时针方向以每秒10°的速度旋转至BQ就停止旋转.两灯不间断照射；B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当两灯的光线互相平行时A灯旋转的时间是（）

A．1或6秒 B．8.5秒 C．3或6秒 D．1或8.5秒

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．81=．

12．在方程2x+y=3中，用含有x的式子表示y，则y=.

13．点P(2,?3)到x轴的距离是

14．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BF=10，EC=2，则线段AD=.

15．三个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1

16．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72→

三、解答题（共8小题，共72分）

17．计算或解方程

（1）计算：2(

（2）解方程：(x?1)

18．解下列二元一次方程组.

（1）y=2x?3

（2）3x+4y=2

19．如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°；

（1）求证：DE∥BC；

（2）求∠C的度数．

20．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，如果∠4=∠C，那么∠1和∠2相等吗?请阅读以下证明过程，并补全所空内容.

证明：∠1=∠2，理由如下.

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADC=∠▲=90°（）

∴AD∥EF（）

∴∠1=∠▲（）

又∵∠4=∠C（已知）

∴AC∥▲（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=∠▲（）

∴∠1=∠2（等量代换）

21．如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)

（1）画出平移后的三角形A1B1C1，写出A

（2）求三角形A1

（3）若点M在y轴上，且三角形MB1C1的面积等于三角形A1

22．【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.

【建立模型】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.

（1）用x，y的式子表示2台