考研真题 华中师范大学数学与统计学学院834高等代数历年考研真题.docx

考研真题华中师范大学数学与统计学学院834高等代数历年考研真题

以下为华中师范大学数学与统计学学院834高等代数历年考研真题的部分详细内容：

1.设$V$是一个线性空间，$T$是$V$上的一个线性变换。若$T$的特征值分别为$1,2,3$，求$T$的特征向量。

2.设$A$是一个$3\times3$的实对称矩阵，且$A$的特征值分别为$2,3,5$，求矩阵$A$。

3.设$A$是一个$3\times3$的矩阵，证明：如果$A$的行列式$|A|=0$，则$A$的伴随矩阵$A^$的行列式$|A^|=0$。

4.设$A$是一个$n\timesn$的矩阵，$B$是一个$n\timesm$的矩阵。证明：如果$AB=0$，则$B$的列向量组线性无关。

5.设$V$是一个有限维线性空间，$T$是$V$上的一个线性变换。证明：如果$T$是可逆的，则$T$的特征值都不为零。

6.设$A$是一个$3\times3$的矩阵，$B$是一个$2\times2$的矩阵。若$A$和$B$的行列式分别为$|A|=4$和$|B|=3$，求矩阵$AB$的行列式。

7.设$V$是一个线性空间，$T$是$V$上的一个线性变换。若$T$的特征值分别为$1,2,3$，且对应的特征向量分别为$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$。证明：$T(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3)=\alpha_1+2\alpha_2+3\alpha_3$。

8.设$A$是一个$n\timesn$的矩阵，证明：如果$A$的每个特征值都大于零，则$A$的行列式$|A|$大于零。

9.设$A$是一个$3\times3$的实对称矩阵，且$A$的特征值分别为$1,2,3$。求矩阵$A$的特征向量。

10.设$V$是一个线性空间，$T$是$V$上的一个线性变换。证明：如果$T$的特征值都相等，则$T$是一个零变换。

以上为部分考研真题的详细内容，供参考。请注意，这些题目仅代表部分年份的真题，并非全部。在复习过程中，还需关注其他年份的真题及考研大纲。