考研真题 暨南大学709数学分析历年考研真题.docx

考研真题暨南大学709数学分析历年考研真题

暨南大学709数学分析历年考研真题详细内容如下：

一、填空题

1.设函数\(f(x)=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{x}{n})^n\)，则\(f(0)=\)________。

2.设函数\(y=\ln(\sinx)\)，则\(y\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)处的值为________。

3.设函数\(f(x)\)在区间\([0,1]\)上连续，且\(f(0)=0\)，\(f(1)=1\)，则\(\int_0^1f(x)\,dx\)的值为________。

4.设函数\(y=\arctan(\frac{x}{2})\)，则\(\int_0^2y\,dx\)的值为________。

5.设函数\(f(x)\)在区间\([1,1]\)上可导，且\(f(0)=0\)，\(f(0)=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{f(x)f(0)}{x}\)的值为________。

二、选择题

1.设函数\(f(x)\)在区间\([0,1]\)上连续，且\(f(x)\geq0\)，则以下选项正确的是（）

A.\(\int_0^1f(x)\,dx\geq\int_0^1f^2(x)\,dx\)

B.\(\int_0^1f(x)\,dx\leq\int_0^1f^2(x)\,dx\)

C.\(\int_0^1f(x)\,dx=\int_0^1f^2(x)\,dx\)

D.无法判断

2.设函数\(f(x)\)在区间\((0,+\infty)\)上可导，且\(f(x)0\)，则以下选项正确的是（）

A.\(\int_0^1f(x)\,dx\)单调递增

B.\(\int_0^1f(x)\,dx\)单调递减

C.\(\int_0^1f(x)\,dx\)先增后减

D.无法判断

三、解答题

1.设函数\(f(x)=x^2+\sinx\)，证明：在区间\([0,\pi]\)上至少存在一点\(\xi\)，使得\(f(\xi)=0\)。

2.设函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)，求\(f(x)\)在区间\([1,2]\)上的最大值和最小值。

3.计算不定积分\(\int(x^2+3x+5)\,dx\)。

4.计算定积分\(\int_0^1(x^2+2x+1)\,dx\)。

5.设函数\(f(x)\)在区间\([0,1]\)上连续，且满足\(f(0)=0\)，\(f(1)=1\)，证明：对于任意\(x\in[0,1]\)，都有\(f(x)\leqx\)。