四川省南充市2024届高三数学第二次模拟理试卷试题含解析.doc
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高2021级高三第二次模拟
数学试卷（理）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简集合，根据并集的定义写出.
【详解】，
.
故选：D.
2.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数运算化简复数，结合共轭复数的定义，以及复数的几何意义，即可求解．
【详解】，其共轭复数为，
在复平面内对应的点所在的象限为第二象限．
故选：B．
3.在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质.竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了.竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等.现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积（单位：L）依次成等差数列，若，，则（）
A5.4 B.6.3 C.7.2 D.13.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列性质得，进一步利用进行求解即可．
【详解】为等差数列，
，故
．
故选：C．
4.已知都是第二象限角，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据两者之间的推出关系可得正确的选项.
【详解】若，则即，
而都是第二象限角，故，故，
故“”是“”的充分条件.
若，因为都是第二象限角，故，
所以即，
故“”是“”的必要条件，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
5.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的图象变换得，再解方程求解可得答案．
【详解】函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象，，
令，，
则，，或，，
即，，或，，
可得，，，，
，，，，
相邻交点距离的最小值为．
故选：A．
6.设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间中点线面的位置关系，借助于正方体，逐项分析即可.
【详解】
对于A,如上图正方体中，设平面为，
平面为，为，
满足，，此时，故A错误；
对于B，因为，，α、β是不同的平面，则必有，
故B正确；
对于C，如上图正方体中，设平面为，
平面为，为，
满足，，此时，故C错误；
对于D，如上图正方体中，设平面为，
为，为，
则满足，，此时，故D错误.
故选:B.
7.已知函数的局部图象如图所示，则的解析式可以是（）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用排除法，根据奇偶性和在时的函数值正负可排除.
【详解】由图可得的图象关于轴对称，即为偶函数，
其中A选项，，故为奇函数，与图象不符，故排除A；
C选项，，故为奇函数，与图象不符，故排除C；
B选项，当时，，，则，与图象不符，故排除B.
故选：D.
8.的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简，可得，则共线，由均在圆上，且为圆心，故为直径，求得，利用数量积的几何意义可得结果,.
【详解】
因为，所以，
所以，
所以，
所以共线，
因为均在圆上，且为圆心，故为直径，长度为2，在圆上直径所对的角为直角，所以，
因为，所以，
又因为，所以
，如图所示．
所以向量在向量方向上的投影为.
【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．
9.甲乙两位游客慕名来到百色旅游，准备分别从凌云浩坤湖、大王岭原始森林、靖西鹅泉和乐业大石围天坑4个景点中随机选择其中一个，已知甲和乙选择的景点不同，则甲和乙恰好一人选择乐业大石围天坑的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合古典概型概率公式和排列组合公式，即可求解.
【详解】则甲和乙恰好一人选择乐业大石围天坑的概率.
故选：C
10.过双曲线的左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双