最大利润问题与二次函数 教案 .docx

22.3.2最大利润问题与二次函数（导学案） 主备人：喻平 一、学习目标：1.能从利润类问题中列出二次函数关系式，会把实际问题转化为二次函数问题。 2.能运用二次函数的顶点坐标或性质解决最大利润问题（回归） 二、学习过程： （一）导入：在这个经济飞速发展的时代，采用合适的营销策略，以便于取得更高的利润是商家们的追求。这与我们数学有密切的联系，那么最大利润问题与二次函数将碰撞出什么火花呢？让我们一起看一看吧。 （二）例1 [2018甘肃兰州中考A卷]某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需要支付给商场管理费5元。未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销量增加2件，设第x天（且x为整数）的销量为y件。 （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）设第x天的利润为w元，试求出y与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？ 其中，且x为整数 顶点 顶点 答：w与x之间的函数关系式是，第20天时利 润最大，最大利润是3200元。 （三）仿照例1，练一练 1.[2018辽宁抚顺中考]俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30% .试销售期间发现，当售价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元. 拐杖思考：①粗读此题，量比较多，在八年级下册调运问题中，我们知道对于量多的实际问题可以运用“列表”法梳理各量关系。 拐杖 ②列表 元 件 降价前 降价后 进价 80元 80元 售价 145元 145-x 售量 40件 40+2x 管理费 5元/件 5元/件 归纳：（1）求最大利润的步骤 第一步：求利润w与x之间的关系式 第二步：写出取值范围 第三步：求二次函数顶点横坐标 第四步：当顶点横坐标在取值范围内时，代入求最值 （2）“列表法”是列出函数关系式的“拐杖” （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大？最大利润是多少元？ （1）请你试着“列表” （2）请你试着写一写步骤 +( )元，-( )件 提价前 提价后 进价 售价 售量 （3）请你思考： 当顶点的横坐标不在取值范围内时 如何求最大利润？ 增减 增 减 性 第二步： 第三步： 第四步： （四）综合练一练（试做课本探究2）（如下，不看课本，独立试做） 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨1元，每星期要少卖10件；每降1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 解：第一种情况，当 时，设 列表（1） 怎样确定 怎样确定x的取值范围 第一种情况，当 时，设 列表（2） 怎样确定 怎样确定x的取值范围 （五）归纳：在求最大利润问题中，若量较多，则用“列表法”辅助列出二次函数关系式，再运用二次函数的顶点坐标（在取值范围内）或增减性（不在取值范围内）求出最值，解决实际问题。 顶点列表 顶点 列表 性质【多量的最大利润 二次函数关系式 最值】 性质