第1章4.3 诱导公式与对称__4.4 诱导公式与旋转 (1).ppt
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北师大版同步教材精品课件第一章三角函数§4正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.3诱导公式与对称4.4诱导公式与旋转
自主预习探新知
一致函数名不变，符号看象限
余(正)弦
合作探究释疑难
条件求值
利用诱导公式化简和证明
诱导公式的综合应用
课堂小结提素养
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第1章 4.3 诱导公式与对称~4.4诱导公式与旋转2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (北师大版2019).docx
第1章4.3诱导公式与对称~4.4诱导公式与旋转2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(北师大版2019)
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、设计意图
本节课旨在通过对诱导公式与对称、诱导公式与旋转的教学，帮助学生深刻理解三角函数的周期性、对称性及其在实际问题中的应用。通过引导学生观察、发现、归纳，使其掌握诱导公式的推导过程，培养其逻辑思维能力和数学抽象能力。同时，结合具体实例，让学生体会数学在解决实际问题中的重要作用，提高其运用数学知识解决问题的能力。
二、核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维、数学抽象、数学建模和数学应用。通
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1.4.3诱导公式与对称1.4.4诱导公式与旋转课件高一下学期数学北师大版.pptx
第一章三角函数;目录索引;课程标准;;知识点一特殊角的终边的对称关系
1.角-α的终边与角α的终边关于对称;?
2.角α±π的终边与角α的终边关于对称;?
3.角π-α的终边与角α的终边关于对称.?
名师点睛
理清角度之间的关系,是学好诱导公式的前提.因此学习正弦函数、余弦函数时,应结合正弦函数、余弦函数的定义,明确角-α,α±π,π-α与角α的终边的对称关系.;过关自诊
1.(2k+1)π-α(k∈Z)的终边与2kπ+α(k∈Z)的终边有何对称关系?;2.填空.;知识点二正弦函数、余弦函数的诱导公式
对任意角α,下列关系式均成立(其中k∈Z).
sin(α+2
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4.4诱导公式与旋转（教学设计）高一数学（北师大版2019必修第二册）.docx
北师大版必修第二册第一章《三角函数》
《4.4诱导公式与旋转》教学设计
【教学目标】
1.能借助单位圆，通过终边的旋转和正弦函数、余弦函数的定义推导出诱导公式；（逻辑推理）
2.能运用诱导公式解决一些正弦函数、余弦函数的求值、化简、证明问题.（数学运算）
【教学重点】
1.正弦函数、余弦函数的诱导公式；
2.正弦函数、余弦函数的诱导公式的求值、化简.
【教学难点】
诱导公式的推导与运用.
【教学过程】
一、问题提出，创设情境
圆具有很好的对称性，借助圆能够直观解决很多三角函数的问题，利用圆的对称性，上节课，我们在单位圆上取点，并作出它关于原点，关于x轴，y轴的对称点的方式，再结合三角函数的定义
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4.3诱导公式与对称（教学设计）高一数学（北师大版2019必修第二册）.docx
北师大版必修第二册第一章《三角函数》
《4.3诱导公式与对称》教学设计
【教学目标】
1.了解正弦函数、余弦函数诱导公式的意义和作用；
2.理解诱导公式的推导；（逻辑推理）
3.能运用诱导公式解决一些正弦函数、余弦函数的求值、化简、证明问题.（数学运算）
【教学重点】
1.正弦函数、余弦函数的诱导公式；
2.正弦函数、余弦函数的诱导公式的求值、化简.
【教学难点】
诱导公式的推导与运用.
【教学过程】
一、问题提出，创设情境
上节课我们学习了正弦函数、余弦函数的周期性，知道了：
终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα，k∈Z；
终边相同的角的余弦函数值相等，即cos(2
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《诱导公式与对称》教学设计 (1).docx
高中数学精编资源
PAGE1/NUMPAGES11
《诱导公式与对称》教学设计
必备知识
学科能力
学科素养
高考考向
1.诱导公式
学习理解能力
观察记忆
概括理解
说明论证
应用实践能力
分析计算
推测解释
简单问题解决
迁移创新能力
综合问题解决
猜想探究
发现创新
数学运算
逻辑推理
【考查内容】
利用诱导公式求三角函数值或证明恒等式成立
【考查题型】
选择题、填空题
一、本节内容分析
本节内容包含三角函数的3个诱导公式,它是圆的对称性的“代数表示”,利用对称性,探究角的终边分别关于原点或坐标轴或象限角的平分线对称的角的三角函数值之间的关系.通过本节的学习,使学生进一步理解三角函数之间
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《诱导公式与对称》课标解读 (1).doc
高中数学精选资源
PAGE3/NUMPAGES3
《诱导公式与对称》课标解读
教材分析
正弦函数和余弦函数的诱导公式是继学习了正弦函数和余弦函数的定义和基本性质后，又一次利用单位圆研究正弦函数值和余弦函数值得到的关系式，本节内容可以看成是正弦函数和余弦函数定义的延续和拓展.诱导公式是求三角函数值的基本方法，它的重要作用是把求任意角的正弦函数、余弦函数值问题转化为求锐角的正弦函数、余弦函数值问题.通过本节内容的学习，不仅使学生对单位圆在研究正弦函数、余弦函数性质中的重要性有了更深的理解，而且为以后学习正弦函数、余弦函数求值、化简、证明及解决有关的三角变换问题等方面打下知识基础.
本节的重点是用联
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《诱导公式与对称》精品课件 (1).pptx
北师大版同步教材精品课件1.4.3诱导公式与对称
问题引入?
问题引入?
?新知探究
新知探究?
?讲授新课
教师引导学生概括得出：讲授新课教师提醒学生注意诱导公式两边的角的共同点,观察等号两边的函数名和符号,学生讨论并作出概括和说明.
讲授新课?
应用举例?解析?
应用举例?解析?
应用举例师生互动教师出示例1,安排学生上黑板画图,其他学生在练习本上完成教师巡视指导,强调画图的准确性,评价讲解,最后用多媒体出示答案.教师出示例2,先给学生留一定的时间思考,然后安排两名学生上黑板完成解答过程,其他学生在练习本上完成,最后教师评价讲解.师生共同总结求任意角的正弦值或余弦值的方法：负化正,正化小,
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诱导公式与对称课件-高一下学期数学北师大版(1).pptx
;;关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标相反.;在平面直角坐标系中，设任意角α和-α的终边与单位圆的交点分别为点P和P′，如图，点P和P′的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反.;?;探究三：角α与π－α的正弦函数、余弦函数关系;sin(-α)=-sinα，所以正弦函数v=sinα是奇函数；
cos(-α)=cosα，所以余弦函数u=cosα是偶函数.;思考：在学习上述公式时，轴对称、中心对称有什么作用?;?;小结：利用诱导公式解决给角求值问题的步骤：;?;题型二：条件求值;解决条件求值问题的两技巧：;1.下列各式不正确的是（）;3：已知;
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诱导公式与旋转课件-高一下学期数学北师大版.pptx
;1.能借助单位圆的旋转，利用定义推导出正弦函数、余弦函数的诱导公式;风车最早出现在波斯，起初是立轴翼板式风车，后来又发明了水平轴风车．风车传入欧洲后，在欧洲得到了广泛应用．荷兰、比利时等国为排水建造了功率高达66千瓦的风车．18世纪末期以来，随着工业技术的发展，风车的结构和性能都有了很大提高，已能采用手控和机械式自控机构改变叶片桨距来调节风轮转速．;?;对任意角α，下列关系式均成立(其中k∈Z).;对任意角α，下列关系式均成立(其中k∈Z).;对任意角α，下列关系式均成立(其中k∈Z).;例1求下列函数值：;例1求下列函数值：;例题讲解;解决化简求值问题的策略
(1)诱导公式先行原则，即先用
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诱导公式五、六.ppt
新知探究题型探究感悟提升新知探究题型探究感悟提升第2课时诱导公式五、六诱导公式五、六的推导．(重点)灵活运用诱导公式进行化简、求值与证明．(难点)公式记忆．(易混点)【核心扫描】借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式五、六．掌握五组诱导公式并灵活运用．【课标要求】贰壹温馨提示：利用公式五或六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．余弦(正弦)温馨提示：判断函数值的符号时，虽然把α看成锐角，但实际上α可以为任意角．[思路探索]利用互余、互补的角的诱导公式解题．单击此处添加大标题内容[规律方法]利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边
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旋转及对称.ppt
旋轉對稱 旋轉對稱 90? 四次 四 旋轉對稱 72? 五 五 旋轉對稱 一個正 n 邊形 屬 n 重旋轉對稱圖形。 * * 旋轉對稱 當一個平面圖形以某點為中心旋轉一圈，且與原有圖形重合兩次或以上，則該圖形具有旋轉對稱的性質。 該中心點稱為旋轉中心。 若圖形在旋轉 360? 後能與 原來圖形重合 2 次，它便 稱為 2 重旋轉對稱圖形。 *
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旋转的性质与旋转对称.ppt
* * 2.旋转的特征 3.旋转对称图形 即: 对应线段相等 观察下列旋转,探索对应元素的关系 0 A B C · A′ B′ C′ ⑴ 对应角相等 AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 还有相等的线段和角吗? OA=OA, OB=OB, OC=OC ′ ′ ′ 即: 对应点到旋转中心的距离相等 ⑵ ∠AOA=∠BOB=∠COC ′ ′ ′ 即: 每一点都绕旋转中心朝同一方向旋转相同的角度 ⑶ 旋转的特征 【例1】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α至△A′B′C
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数学 第一册（五年制高职） 教案 5.5.1终边关于x轴对称的角的诱导公式.docx
五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》
教案
课题
5.5.2终边关于x轴对称的角的诱导公式
授课时间
学习目标
1.了解终边关于x轴对称的角的诱导公式的推导过程
2.能应用终边关于x轴对称的角的诱导公式进行简单的三角函数求值
教学重点
终边关于x轴对称的角的诱导公式
教学难点
应用终边关于x轴对称的角的诱导公式进行简单的三角函数求值
教学准备
PPT
教学过程
教学内容
问题探究
抽象概括
终边关于x轴对称的角诱导公式
教师活动
问题探究
直角坐标系中，角π4与角?π4的终边位置关系是什么？角π
在直角坐标系中，角π4是以坐标原点为顶点，以x轴非负半轴为始边.按逆时针方向绕着坐
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数学 第一册（五年制高职） 教案 5.5.3终边关于原点或y轴对称的角的诱导公式.docx
五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》
教案
课题
5.5.3终边关于原点或y轴对称的角的诱导公式
授课时间
学习目标
1.了解终边关于原点或y轴对称的角的诱导公式的推导过程
2.能应用终边关于原点或y轴对称的角的诱导公式进行简单的三角函数求值
教学重点
终边关于原点或y轴对称的角的
教学难点
应用终边关于原点或y轴对称的角的诱导公式进行简单的三角函数求值
教学准备
PPT
教学过程
教学内容
问题探究
抽象概括
终边关于原点对称的角诱导公式
教师活动
问题探究
直角坐标系中，角π6与角7π6的终边关于原点对称，角π6与角5π6的终边关于y轴对称，那么角π6与角7π
一般地，如图
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诱导公式与对称高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx
1.4.3诱导公式与对称第一章三角函数
?
???
????
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）?×?×?√???
???
???
探究1给角求值?
????
??
???????
??
方法总结利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤:?C??
??
探究2给值求值?问题1:王浩宇的答案是否正确？他的解答过程正确吗？[答案]答案正确，但他只是找到了满足条件的特殊角，对于是否有其他角，其他的结果，无从知晓,故方法不正确.
?[答案]不可行，从特殊角中找不到适合条件的角.??
解给值求值问题时，首先要仔细观察已知式和所求式，然后将已知式子进行变形向所求式子转化或将所求式子