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第七章随量及其分布
7.1条件概率与全概率
7.1.1条件概率
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例在道试题中有道代数题和道几何题，每次从中随机抽出道题，抽出
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条件概率与全概率公式这门课程将带您深入探索条件概率和全概率公式的数学意义。我们将学习如何在统计与实际问题中应用这些重要概念。学习目标：掌握基本理论并能够将这些概念应用于实际问题解决中。F作者：Figo
什么是概率？基本定义概率是描述随机事件发生可能性的数学工具。它提供了不确定性的量化方式。随机现象工具概率帮助我们理解和预测随机事件。它为不确定性提供了数学框架。概率范围概率值始终在0到1之间。0表示不可能发生，1表示必然发生。
事件和样本空间事件定义事件是样本空间的子集，表示可能的结果组合。独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件相互排斥事件：两个事件不能同时发生样本空间示例样本空间包含所有可能
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例五个阄,其中两个阄内写着“有”字,三个阄内不写字,五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?01解02则有03抓阄是否与次序有关?04故抓阄与次序无关.依此类推例4.猎人在距离100米处射击一动物,击中01的概率为0.6,如果第一次未击中,则进行第02二次射击.但由于动物逃跑而使距离变为03150米;如果第二次又没击中,则进行第三次04射击,这时距离变为200米.假定击中的概率05与距离成反比,求猎人最多射击三次的情况06下击中动物的概率.07概率的乘法公式要求：在计算概率时经常使用，需要牢固掌握！02条件概率的概念01小结有三个箱子,分别编号为1,2,3；1号箱装有1个红球4个白球
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§1.5 条件概率与全概率公式 1.5.3 全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式 贝叶斯公式 小 结 * 图1-10 例题 有朋自远方来，乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0；求他迟到的概率． 解 设A1＝乘火车，A2＝乘船，A3＝乘汽车， A4＝乘飞机，B＝迟到. A1, A2, A3, A4构成一个完备事件组，由全概率公式得 =0.3×0.25＋ 0.２×0.3＋ 0.１×0.1＋ 0.4×0 =0.145。
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第三讲 条件概率及相关公式 条件概率定义及条件概率公式 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式（综合分析得出某事件发生的概率） 知识框架图 引例1 引例2：一批同型号降血压补品由甲、乙两厂生产,产品结构如下表： 事实上，容易验证，对于一般的古典概率，只要P(A)0,总有 条件概率的定义 条件概率性质(自行验证) 条件概率P(B|A)与无条件P(B)的区别 有关条件概率的三公式 乘法定理（同时发生的事件的概率） 全概率公式（如何以全局的观点认识事件的发生） 贝叶斯公式（※） 乘法公式 例： 乘法公式的推广 * * 在实际问题中常常需要考虑在固定试验条件下，外加某些条件时随机事件发生的概率。 条件概
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二 、全概率公式 贝叶斯公式 * 第四节 条件概率 全概率公式 、条件概率 乘法公式 事件的相互独立性 1、条件概率的定义 设A、B是两个事件，且P(B)0,则称 为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率。 纫勾哩寇殆版膘苛瘤劫翘为头破跌搭秤珊柱密抗荷审猩聂香础漂袭么宁冒条件概率 全概公式条件概率 全概公式 若事件B已发生，则为使A也发生,试验结果必须是既在B中又在A中的样本点 , 即此点必属于AB。由于我们已经知道B已发生,故B变成了新的样本空间 , 于是有(1)式。 谐上东肯棱
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* * 岭另耐当吁牧第苫动浮瘩皂货佰通止普舱泰韦鳞扔唯械肥蔚葫蓉榆炮乱另条件概率与乘法公式条件概率与乘法公式 * * 意拨整骸苗罢拌板签毋临窍陆掣攀担奏汹竭燃七粪碟筛邻酞残乒持擒印娄条件概率与乘法公式条件概率与乘法公式 三羌涨励猛佃励狙暑绪踏滞抵蔫滁勒翻帛韭激戈少眷驯甫爪吩街鲍睹榆蚁条件概率与乘法公式条件概率与乘法公式 条件概率 Conditional Probability 抛掷一颗骰子,观察出现的点数 A={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝ B={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率 即事件 B 已发生，求事件
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第三节; ;P(A )=1/6，; 若事件B已发生,则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点,即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B变成了新的样本空间, 于是 有(1). ;条件概率也是概率, 故具有概率的性质：;例2. 某厂生产的灯泡能用1000小时的概率
为0.8, 能用1500小时的概率为0.4 , 求已用
1000小时的灯泡能用到1500小时的概率.;由条件概率的定义：; P (A1A2…An）
=P(A1)P(A2|A1) …P(An| A1A2…An-1);例3 盒中装有5个产品, 其中3个一等品，2个
二等品, 从
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第四节 条件概率、 全概率公式 与贝叶斯公式 一、条件概率 注 2. 定义1.8 (条件概率的定义) 例1 3. 条件概率的性质 (3) 可列可加性： (4) 加法公式： 4.乘法公式 例2 摸球试验(卜里耶模型) 二、全概率公式与贝叶斯公式 2. 全概率公式 证 注 3.全概率公式的意义 例3 例4 4. 贝叶斯公式 证 例5 先验概率与后验概率 例6 内容小结 2. 条件概率 P(A|B)与积事件P(AB)概率的区别 备用题 例1-1 例1-2 解法2 例2-1 解 例2-2 例2-3 例3-1 抓阄是否与次序有关? 例3-2 例4
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第一章 随机事件及其概率 ;第三讲 条件概率、乘法公式、全概率公式;一、条件概率;引例 10个产品中有7个正品、3个次品，从中不放回地抽取两个， 已知第一个取到次品，求第二个又取到次品的概率.;定义1 对于事件A、B，若 P(B)0，则称
P(A|B)= P(AB)/ P(B)
为在 B 出现的条件下，A 出现的条件概率.
注：若 B 已发生，为使 A 也发生，
则此样本点必属于A B ，
B成为了新的样本空间.;容易验证，条件概率满足以下性质：
1、对于事件A，有 0≤P(A|B)≤1；
2、对于必然事件S，有P(S |B)
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《概率论》第1章§1.5条件概率-全概率公式和贝叶斯公式.ppt
将一枚硬币连抛两次，则样本空间是
如果我们已经知道试验结果中“至少出现了一次正面”,问此时
从而
试验的所有可能结果
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某个班级有学生40人，其中有共青团员15人。全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为10/40=1/4.现在要在班级任
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三张卡片的游戏 假设老师的手里的三张卡片是不同的 现在把卡片放在包里摇晃一番，让你随意地抽出一张来，放在桌子上，这时候，卡片的一面就露了出来，是黑点或者是圆圈。假定露出的是个圆圈，要与你赌这张卡片的背面是什么？是黑点，还是圆圈。我赌的是正反面一样，都是圆圈，那你只能赌黑点了。 你觉得这个游戏公平吗? 很明显这张卡片不可能是黑点---黑点卡，因此，它要么是圆圈---圆圈卡，要么是黑点---圆圈卡，二者必居其一，这样一来，这张卡片的背面不是黑点，就是圆圈，所以赌什么都一样，全是公平的，你和我赢的机会均等，都是。 让我们看看问题出在哪里？？ 我千方百计要你相信的是，同样可能发生的情况只有两种