条件概率与全概率公式.ppt

* 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第四节 --第*页-- 解题程序： (1)判断所求问题是否为全概（逆概）类型 (2)若是，正确假设完备事件组{A i}及事件B (3)计算P(Ai)、P(B/ Ai) (4)将(3)所得代入相应公式 中央财经大学 * 中央财经大学 概率论与数理统计教案 * 中央财经大学 * 中央财经大学 概率论与数理统计教案 * * 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第四节 --第*页-- * 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第四节 --第*页-- 例 某地区一银行的贷款范围内，有甲、乙两家同类企业。若其中任一家向该行申请贷款更新设备时，则该行一年内的计划贷款就会突破。设一年内甲申请贷款的概率为0.15，乙申请贷款的概率为0. 2。当甲申请贷款后，乙也向该行申请贷款的概率为0.3，求 （1）一年内该行计划贷款被突破的概率 ． （2）乙申请贷款后甲也向该行申请贷款的概率 解：设A={一年内甲申请更新设备贷款}， B={一年内乙申请更新设备贷款} * 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第四节 --第*页-- 据题意有 P(A)=0.15 P(B)=0.2 P(B/A)=0.3 （1）若一年内该行计划贷款总额被突破，则事 件中至少有一个发生，故所求概率为 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) = P(A)+P(B)-P(A) P(B/A) = 0.15+ 0.2 –0.15×0.3 =0.305 * 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第四节 --第*页-- 三、 全概率公式与 贝叶斯公式 第一章 随机事件与概率 也叫逆概率公式 * 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第四节 --第*页-- 解 一、全概率公式 因为 Ｂ＝ＡＢ∪ ，且ＡＢ与 互不相容，所以 ＝ 0.6 一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求第二次取到白球的概率 例 A={第一次取到白球}，B ={第二次取到白球} * 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第四节 --第*页-- 全概率公式 * 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第四节 --第*页-- 　　　 有三个箱子,分别编号为1,2,3. 1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球 , 3号箱装有3 红球. 某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率. 解 记 Ai={球取自i号箱}, i=1,2,3; B ={取得红球} B发生总是伴随着A1，A2，A3 之一同时发生， 1 2 3 其中 A1、A2、A3两两互斥 再来看一个例子: * 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第四节 --第*页-- 将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式. 对求和中的每 一项运用乘法 公式得 P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B) 代入数据计算得：P(B)=8/15 运用加法公式得到 即 B= A1B+A2B+A3B， 且 A1B、A2B、A3B 两两互斥 * 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第四节 --第*页-- 完备事件组 * 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第四节 --第*页-- 　　 设Ａ1 ，Ａ2 ，...，Ａn 构成一个完备事件组，且Ｐ(Ａi )＞0 ，i＝1，2，...，n，则对任一随机事件Ｂ，有 全概率公式 * 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第四节 --第*页-- 全概率公式的使用（由因循果） 我们把事件B看作某一过程的结果， 根据历史资料，每一原因发生的概率已知， 而且每一原因对结果的影响程度已知， 则我们可用全概率公式计算结果发生的概率． * 中央财经大学《概率统计》课件--孙 博 第一章 第四节 --第*页-- 例 设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四个等级的种子，分别各占95.5％，2％，1.5％，1％，用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率． 解 设从这批种子中任