四川省眉山市仁寿县2023_2024学年高二数学下学期4月期中联考试题.docx
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高2022级高二（下）第一次教学质量监测
数学试题
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）
1．某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（）
A．24种 B．4种 C．43种 D．3
2.已知函数在处取得极小值1，则（?）
A．B．C． D．
3．设函数fx在R上可导，其导函数为fx
则下列结论中一定成立的是（）
A．fx有2个极值点 B．f
C．fx有1个极小值D．f-1为
4.已知函数，则（?）
A．在上是增函数 B．在上是增函数
C．当时，有最小值 D．在定义域内无极值
5.已知f(x)=ax2+lnx，且limΔx→0
A．43 B．23 C．13
6．若函数fx=kx-6lnx
A．-∞,43B．-∞,8C
7．已知函数fx=4x2-3x,x≤0x-alnx,x0
A．-∞,0∪
C．0,1 D．0,
8．已知实数x，y满足ex+x=
A.B.C.D.
二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题意要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选或不选得0分）
9．下列表述中正确的是（?）
A．若f(x0)
B．ln
C．已知函数，则
D．若f(x)=2
10．已知函数fx的导函数为fx，对任意的正数x，都满足f
A．f12f12B．f1
11．若函数fx=alnx-ax
A．当a=1时，f
B．若经过原点的直线与函数fx的图像相切于点3,f3
C．若函数gx在区间32,4单调递减时，则
D．若函数gx有两个极值点为x1,x
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.）
12．函数fx=ex
13．如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有种不同涂色方法；（用数字作答）
14．已知函数fx=alnx，a∈R，若直线y=2x是曲线y=fx的切线，则a=；若直线y=2
四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）已知函数fx=x2+ae
(1)求a的值；
(2)求fx的单调区间和极值
16．（本小题满分15分）已知函数f(
(1)求f(x)
(2)若函数fx恰有1个零点，求a的取值范围
17．（本小题满分15分）已知0，1，2，3，4，5这六个数字．
(1)可以组成多少个无重复数字的三位数？
(2)可以组成多少个无重复数字的三位奇数？
(3)可以组成多少个无重复数字的小于1000的自然数？
(4)可以组成多少个无重复数字的大于3000且小于5421的四位数？
18.（本小题满分17分）已知函数．
(1)讨论函数fx
(2)探究：是否存在实数，使得函数在0,e2上的最小值为2；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分17分）已知函数f(x)=
(1)若此函数的图象与直线x=1e交于点P
(2)判断不等式fx
(3)当exxe2
高二（下）第一次教学质量监测数学参考答案
一．DCBCADBA二．BDBCAC
三．144，
15．解：（1）因为fx=x2+a
则f1=1
因为函数fx=x2+a
故1-a×-14=-
（2）因为fx=x2-3
x
-
-
-1,3
3
3,+
f
-
0
+
0
-
f
↘
极小值
↗
极大值
↘
令fx=0，解得x=3或x=-1，令fx
列表如下：
2分
故fx的单调递减区间为-∞,-1和3,+∞，单调递增区间为
fx的极大值为f3=6e
16.解：（1）f(x
可知x∈-2,1时，fx0，f(x
x∈2,3时，fx0
所以f(x)max=
由f(1)=52
f(x)max=
（2）f(x
当x1或x2时，fx0
所以f(x)在-∞,1和2,+
所以fx极大值=f1
当x→-∞时，fx→-∞
因为f(x)有1个零点，故a的取值范围.)
17.解：（1）分3步：①先选百位数字有5种选法；②十位数字有5种选法；
③个位数字有4种选法；
由分步计数原理知所求三位数共有5×5×4=100
（2）分3步：
①先选个位数字，由于组成的三位数是奇数，因此有3种选法；
②再选百位数字有4种选法；
③十位数字也有4种选法；
由分步计数原理知所求三位数共有3×4×4=48
（3）分3类：
①一位数，共有6个；
②两位数，先选十位数字，有5种选法；再选个位数字也有5种选法，共有5×
③三位数，先选百位数字，有5种选法；再选十位数字也有5种选法；再选个位数字，有4种选法，共有5×
因