江苏省无锡市天一中学2024-2025学年高一（下）段考数学试卷（二）（3月份）（含解析）.docx
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江苏省无锡市天一中学2024-2025学年高一（下）段考数学试卷（二）（3月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于空间几何体的论述，正确的是(????)
A.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
B.有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
C.连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线
D.存在三棱锥，其四个面都是直角三角形
2.已知复数z在复平面内对应的点为(?1,2)，则
A.(?2,?1) B.(
3.已知平面向量e1和e2满足|e2|=2|e1|=2，
A.?1 B.?12 C.?
4.充满气的车轮内胎(不考虑胎壁厚度)可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是(????)
A. B. C. D.
5.已知O是△ABC的外心，AO?AB=2
A.22 B.2 C.2
6.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′(如图所示)，其中A′
A.5 B.22 C.2
7.如图，圆锥底面半径为3，母线PA=12，AB=23AP
A.67
B.16
C.4
8.圣?索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为(153?15)m，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶C
A.20m B.30m C.20
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1，z2，下列说法正确的是(????)
A.若|z1|=|z2|，则z12=z
10.已知a=(3,?1
A.a?b=5
B.与a方向相反的单位向量是(31010,?1010)
11.已知锐角△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且∠C=π3
A.∠B的取值范围为(π6,π2) B.BA?BC的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图所示，三棱台ABC?A′B′C′的体积为7，AB
13.已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，C=2π3
14.在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设AB=c，AC=b，若∠A=π
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知复数z1=1+2i．
(1)若复数z1是方程z2+a?z+
16.(本小题12分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，向量m=(a,b+c)，n=(3sinC
17.(本小题12分)
在直角梯形ABCD中，AB/?/CD，∠DAB=90°，AB=2AD=2DC=4，点F是BC
18.(本小题12分)
养殖户承包一片靠岸水域，如图OA，OB为直岸线，OA=2km，OB=3km，∠AOB=π3，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧AB，过弧AB上一点P按线段PA和PB修建养殖网箱，已知∠APB=2π3
19.(本小题12分)
定义：若非零向量OM=(a,b)，函数f(x)的解析式满足f(x)=asinx+bcosx，则称f(x)为OM的伴随函数，OM为f(x)的伴随向量．
(1)若向量OM为函数f(x
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】解：对于A，如图1，利用两个底面全等的斜棱柱拼接而成的几何体满足A中条件，
但该几何体不是棱柱，故A错误；
对于B，如图2，利用两个上底面全等，下底面相似的棱台拼接而成的几何体满足B中条件，
但该几何体不是棱台，故B错误；
对于C，连接圆柱上下底面圆周上任意两点，只有连线平行于旋转轴时才是母线，故C错误；
对于D，如图3，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，连接BD，AB1，B1D，
因为BB1⊥平面ABCD，BD，AB?平面ABCD，
所以BB1⊥AB，BB1⊥BD，所以△B1BA，△B1BD为直角三角形．
又AD⊥平面ABB1A
2.【答案】A?
【解析】解：由题意可得z=?1+2i，
所以iz=i(?1+2i
3.【答案】D?
【解析】解：因为|e2|=2|e1|=2，所以|e1|=1，
所以e1在e2方向上的投影向量为e1
4.【答案】C?
【解析】解：根据题意，可得
A、D项中的图形，在旋转一周后构成的图形是球，不符合题意．
当B、C项中的图象围绕圆外的一条铅垂线旋转时，可以构成环柱面，
即车轮胎的形状，