2024-2025学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学创新班高二（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省江阴市南菁高级中学创新班高二（下）3月段考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.将函数y=sin(3x+π4)的图像向右平移π8个单位长度，再将图像上各点的横坐标扩大到原来的3倍(

A.f(x)=sin(x?π8) B.f(x)=sin

2.已知向量a与b是非零向量，|a|=1，|b|=12，a与b的夹角为120°，则a

A.?2b B.2b C.?b

3.若直线l：y=kx?3与直线2x+3y?6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(????)

A.[π6,π3) B.(

4.已知圆C：(x?a)2+(y?2a)2=a2(a0)，点A(?2,0)，B(2,0).若圆C上存在点

A.1+52 B.?1+52

5.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得∠CDB=37°，∠BCD=68°，CD=37.9米，在点C处测得塔顶A的仰角为64°，则该铁塔的高度约为(????)(参考数据：2≈1.4，6≈2.4，tan64°≈2.0

A.40米

B.14米

C.48米

D.52米

6.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,?π2φπ2)，

A.12B.32

C.0

7.正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花.在图3的正八边形A1A2A3A4A5

A.4?22 B.2 C.2+

8.在锐角△ABC中，A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角．若cosB+3sinB=2，且满足关系式cosB

A.(3,23] B.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1，z2，z1?为z

A.z1+z1?为虚数

B.若|z1|=|z2|，则z

10.下列说法正确的是(????)

A.已知直线l过点P(2,3)，且在x、y轴上截距相等，则直线l的方程为x+y?5=0

B.直线3x+y+1=0的倾斜角为120°

C.a∈R，b∈R，“直线ax+2y?1=0与直线(a+1)x?2ay+1=0垂直”是“a=3”的必要不充分条件

D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l

11.已知△ABC是边长为2的正三角形，该三角形重心为点G，点P为△ABC所在平面内任一点，下列等式一定成立的是(????)

A.|AB+AC|=2 B.AB?AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知cos2α=2sin(α?π4)

13.若两条直线l1：y=3x+m，l2：y=3x+n与圆x2+y2+3x+y+k=0的四个交点能构成矩形，则

14.如图，已知AC=2，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点(不含端点A，B，C)，且BM⊥BN，则AM?CN的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在△ABC中，已知D，E分别是BC，AB的中点，AB=22，∠BAC=45°，AD与CE交于点O．

(1)若BC=2，求AD?BC的值；

(2)若OA

16.(本小题15分)

如图，△AOD与△BOC存在对顶角∠AOD=∠BOC=π4，AC=2，BD=22，且BC=AD．

(1)证明：O为BD中点；

(2)若

17.(本小题15分)

已知圆O：x2+y2=1和点M(1,3)．

(1)过点M作圆O的切线，求切线的方程；

(2)已知A(2,4)，设P为满足方程PA2+PO2

18.(本小题17分)

定义函数f(x)=msinx+ncosx的“源向量”为OM=(m,n)，非零向量OM=(m,n)的“伴随函数”为f(x)=msinx+ncosx，其中O为坐标原点．

(1)若向量OM=(1,3)的“伴随函数”为f(x)，求f(x)在x∈[0,π]的值域；

(2)若函数g(x)=3sin(x+α)的“源向量”为OM，且以O为圆心、|OM|为半径的圆内切于正△ABC(顶点C恰好在y轴的正半轴上)，求证：MA2+MB2+MC2为定值；

(3)在△ABC中，角A、

19.(本小题17分)

设正△ABC的边长为1，O为△ABC的外心，P1，P2，…，Pn为BC边上的n+1等分点，Q1，