MATLAB控制系统仿真课件第八章.ppt

绘制根轨迹的基本法则 根轨迹绘制法则可用来求取根轨迹的起点和终点，根轨迹的分支数、对称性和连续性，实轴上的根轨迹，根轨迹的分离点和会合点，根轨迹的渐近线，根轨迹的出射角和入射角，根轨迹与虚轴的交点等信息，见下表。 表中以“*”标明的法则是绘制0?根轨迹的法则（与绘制常规根轨迹的法则不同），其余法则不变 。 以绘制根轨迹的基本规则为基础的图解法是获得系统根轨迹很实用的工程方法。 通过根轨迹可以清楚地反映如下的信息： 临界稳定时的开环增益； 闭环特征根进入复平面时的临界增益； 选定开环增益后，系统闭环特征根在根平面上的分布情况； 参数变化时，系统闭环特征根在根平面上的变化趋势等。 MATLAB中提供了 rlocus()函数，可以直接用于系统的根轨迹绘制。还允许用户交互式地选取根轨迹上的值。 rlocus(G) rlocus(G1,G2,...) rlocus(G,k) [r,k] = rlocus(G) r = rlocus(G,k) 绘制指定系统的根轨迹 绘制指定系统的根轨迹。多个系统绘于同一图上 绘制指定系统的根轨迹。K为给定增益向量 返回根轨迹参数。r为复根位置矩阵。r有length(k)列，每列对应增益的闭环根 返回指定增益k的根轨迹参数。r为复根位置矩阵。r有length(k)列，每列对应增益的闭环根 MATLAB根轨迹分析的相关函数 [K,POLES] = rlocfind(G) [K,POLES]= rlocfind(G,P) 交互式地选取根轨迹增益。产生一个十字光标，用此光标在根轨迹上单击一极点，同时给出该增益所有对应极点值 返回P所对应根轨迹增益K，及K所对应的全部极点值 sgrid sgrid(z,wn) 在零极点图或根轨迹图上绘制等阻尼线和等自然振荡角频率线。阻尼线间隔0.1，范围从0到1，自然振荡角频率间隔为1rad/s，范围从0到10 在零极点图或根轨迹图上绘制等阻尼线和等自然振荡角频率线。用户指定阻尼系数值和自然振荡角频率值 clf; %清除当前图像窗口 num=1; den=conv([1 1 0],[1 5]); rlocus(num,den) axis([-8 8 -8 8]) 例：已知单位反馈控制系统的开环传递函数，绘制系统的根轨迹，并据根轨迹判定kg=4时，系统的稳定性。 num=[1 3]; den=conv([1 1],[1 2 0]); G=tf(num,den); rlocus(G) figure(2) Kg=4; G0=feedback(tf(Kg*num,den),1); step(G0) 例：反馈系统的开环传递函数为 绘制系统的根轨迹图，并求使系统稳定和使系统无超调的K值范围。 sys=tf(1,[1,4,5,0]) rlocus(sys) K=rlocfind(sys) 例： 若单位反馈控制系统的开环传递函数为 绘制系统的根轨迹，确定当系统稳定时，参数的取值范围，当Kg=94时，绘制系统的阶跃相应。 例：系统方框图如图所示。绘制系统以k为参量的根轨迹。 绘制系统等效根轨迹。 clear; num=[1 0.5]; den=[1 0 0]; G=tf(num,den); rlocus(G) 例：系统开环传递函数如下，讨论零点对系统根轨迹的影响，并用阶跃响应验证结果。（z=-3.8;-1.8） 例：系统开环传递函数如下，讨论极点对系统根轨迹的影响，并用阶跃响应验证结果。（p=-6;-2） 例：编程实现 例：编程实现劳斯判据 x=j; G2=120/(x^2+12*x+120); G2 = 0.9983 - 0.1007i abs(G2) phase(G2) * * 例：求如下系统的单位阶跃响应。 控制系统动态性能指标MATLAB求取实例 例：单位负反馈系统的开环传递函数，试求系统动态性能指标，由图获取。 控制系统动态性能指标MATLAB求取实例 Gk=tf(10,[2 1 0]); G0=feedback(Gk,1) step(G0) title(系统10/(2s^2+s+10)的单位阶跃响应,Fontsize,12) 例：已知单位负反馈系统的开环传递函数， 编写程序求系统动态性能指标。 控制系统动态性能指标MATLAB求取实例 控制系统的稳态性能指标分析 系统的稳态性能指标 稳态误差：系统误差为 ，而稳态误差即当时间t趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差 。 这种定义被称为是在输出端定义的稳态误差。 下表给出不同输入信号下系统的稳态误差计算方式。 不同输入信号下系统的稳态误差计算 Kp=dcgain(numk,d