甘肃省兰州一中2024-2025学年高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.docx
第=page11页，共=sectionpages11页
甘肃省兰州一中2024-2025学年高一（下）月考数学试卷（3月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某校为了解高三年级学生体重情况，从该年级1000名学生中抽取125名学生测量他们的体重进行分析.在这项调查中，抽取的125名学生的体重是(????)
A.总体 B.样本 C.总体容量 D.样本容量
2.若向量a，b满足|b|=3，a?b=?
A.?12b B.?13b
3.在三角形ABC中，AD为BC边上的中线，则
A.12AB+12AC
4.已知向量AB=(5,1)，BC=(m,9
A.54 B.?11 C.11
5.关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是(????)
A.某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查
B.为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135
C.若甲、乙两组数据的标准差满足S甲S乙，则可以估计乙比甲更稳定
D.若数据x1，x2，x3，?，
6.已知三角形ABC满足(BA|B
A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
7.已知点A(3,?4)与B(?1,2)
A.(?5,8) B.(13,
8.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形；在如图所示的勒洛三角形中，已知AB=4，P为弧AC(含端点)上的一点，则P
A.[0,8]
B.[1,
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中的真命题是(????)
A.若a为非零向量，则a|a|与a同向
B.设λ，μ为实数，若λa=μb，则a与b共线
C.若a=b，b
10.AQI表示空气质量指数，AQI的数值越小，表明空气质量越好.当AQI的数值不大于100时称空气质量为“优良”，大于100时称空气质量为“污染”，某地2022年8月1日到20日A
A.这20天中，有10天空气质量为“优良”，上旬的空气质量比中旬的好
B.这20天中，空气质量最好的是8月5日，最差的是8月19日
C.这20天AQI的数值的中位数大于100
D.这20天
11.若△ABC的三个内角均小于120°，点M满足∠AMB=∠AMC=∠BMC=120°，则点M
A.9 B.43 C.3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量m=(2,?1)，n
13.由6个实数组成的一组数据的方差为s12，将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为s22，则s2
14.已知OA+OB与OC为相反向量，若|OA|=2，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
分数
77
79
81
84
88
92
93
人数
1
1
1
3
2
1
1
试回答以下问题：
(1)求抽取的10名退休职工问卷得分的均值和方差s2．
(2)10名退休职工问卷得分在x
16.(本小题15分)
已知向量a=(1,2)，b=(2,?1)，c=(m,2)，m
17.(本小题15分)
黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x(40≤x≤100)的整数分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，并作出如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本数据的第
18.(本小题17分)
在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且|AO|=2|OC|，设AB=a，AC=b．
(1)试用a，b表示AR；
19.(本小题17分)
给定两组数据A=(x1,x2,?,xn)与B=(y1,y2,?,yn)，称X(A,B)=i=1n|xi?yi|为这两组数据之间的“差异量”.鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目.现有n个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为I=(1,2,?,n).现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这n个古