2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：3-1-2导数的几何意义.ppt

成才之路·数学 建模应用引路 探索延拓创新 第三章　导数及其应用 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订 * 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教A版 · 选修1-1 学习要点点拨 课前自主预习 课堂典例讲练 课后强化作业 课堂巩固练习 课程目标解读 重点难点展示 学习要点点拨 课前自主预习 课堂典例讲练 思路方法技巧 第三章　导数及其应用 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订 第三章 导数及其应用3．1　变化率与导数 第三章 第三章 第2课时　导数的几何意义1．了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义． 2．会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程． 本节重点：理解导数的几何意义，求曲线上某点处的切线方程． 本节难点：对导数几何意义的理解． 1．正确理解曲线的切线的定义，即：过曲线y＝f(x)上一点P作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的直线PT，则这一确定的直线PT称为曲线y＝f(x)在点P的切线． 2．导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数 f ′(x0)，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率． 导数的物理意义：物体的运动方程s＝s(t)在点t0处的导数s′(t0)，就是物体在t0时刻的瞬时速度． 3．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系 (1)函数在一点处的导数f ′(x0)是一个常数，不是变量． (2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f ′(x0)．根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数f ′(x)． (3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)就是导函数f ′(x)在点x＝x0处的函数值，即f ′(x0)＝f ′(x) |x＝x0. 4．求曲线的切线方程 要正确区分曲线y＝f(x)在点P处的切线，与过点P的曲线y＝f(x)的切线． (1)求曲线在点P(x0，y0)处切线的步骤： 求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)； 根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f ′(x0)(x－x0)； 注意：若曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的导数不存在，就是切线与y轴平行或不存在；f ′(x0)0，切线的倾斜角为锐角；f ′(x0)0，切线的倾斜角为钝角；f ′(x0)＝0，切线与x轴平行． 5过曲线外的点P(x1，y1)求曲线的切线方程的步骤： (1)设切点为Q(x0，y0)； (2)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)； ()利用Q在曲线上和f ′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及f ′(x0)． (4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f ′(x0)(x－x0)． 1．导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的，即k＝f′(x0)＝. 切线的斜率 2．函数的导数 对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．当x变化时，f′(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称为导数)，即f′(x)＝y′＝. 3．“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”之间的区别与联系 (1)区别 函数在一点处的导数，就是在该点附近的函数值的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变量. 函数的导数，是对某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数f′(x)． (2)联系：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值，即f′(x0)＝f′(x)|x＝x0.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一．所以，求函数在一点处的导数，通常是先求出函数的导函数，再计算这点的导函数值． [例1]　已知曲线C：f(x)＝x3. (1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程； (2)求过点(1,1)与曲线C相切的直线方程． 命题方向 求切线方程[解析]　(1)f′(x) ＝ ＝ ＝[(Δx)2＋3x2＋3x·Δx] ＝3x2， ∴f′(1)＝3×12＝3，又f(1)＝13＝1， 切线方程为y－1＝3(x－1)，