波动光学近代物理复习.ppt

例题：波长为 ?o =0.20 ?的x射线与自由电子发生碰撞，若从与入射角成90°角的方向观察散射线。求：（1）散射线的波长；（2）反冲电子的动能；（3）反冲电子的动量。 解： 例:求氢原子从n=5的激发态跃迁到基态时光子的能量 和波长. 解: 在氢原子中，电子从某能级跃迁到量子数为n的能级，这时 轨道半径改变q倍，求发射的光子的频率． 解：设始态能级量子数为 k, 则轨道半径由rk变为rn, 且rk = qrn . 光子的频率 即 图示被激发的氢原子跃迁到低能级时(图中E1不是基态能级)， 可发出波长为l1、l2、l3的辐射，其频率n1、n2和n3满足关系式 ______________________；三个波长满足关系式 __________________． ； 为电子静止质量，c为真空中光速，h为普朗克常量)．当电子的 动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是l =________________lc． 令 (称为电子的康普顿波长，其中 图中所示的入射X射线束不是单色的，而是含有由0.095 ～0.130 nm (1 nm = 10-9 m) 这一波段中的各种波长．晶体常数 d = 0.275 nm．问对图示的晶面，波段中哪些波长能产生强反射？ 解：布拉格衍射公式 所以只有当k = 5和4，即波长等于0.095 nm 和1.19 nm的X射线能 产生强反射 nm 量 子 力 学 一、德布罗意物质波: 二、波函数满足的条件: 1.标准条件：单值、有限和连续 2.归一化条件 三、不确定关系(怎样由此来作估算、讨论) 四、一维无限深势阱问题、隧道效应 例： 一波长为3x10-7m的光子，假定其波长的测量精度为10-6，则该光子位置的测不准量为 。 例：从某激发能级到基态的跃迁而产生的谱线波长为4000?，测得谱线宽度为10-4 ?,求该激发态的平均寿命。 求在 0－l /3区间内的概率是多少？ 例：粒子被限制在相距l的两个不可穿透的壁之间，其波函数为： (0 x l) 解：归一化条件得 粒子位于0 – l/3内的概率为： =0.091 一个被关闭在一个一维箱子中的粒子的质量为 m 0 ， 箱子的两个理想反射壁之间的距离为L，若粒子的 波函数是: 试由薛定谔方程求出粒子能量的表达式。 其基态能量为 解：该粒子的薛定谔方程为 0 0 x L 一个被关闭在一个一维箱子中的粒子，箱子的两个理想反射壁之间的距离为a，若粒子的波函数是: 试求粒子能量的可能观测值及相应的概率 解： 本征波函数和本征能量为 粒子能量的可能观测值为E1和E3，概率都为 若氢原子中的电子处于主量子数n = 3的能级，则电子轨道角 动量L和轨道角动量在外磁场方向的分量Lz可能取的值分别为 (A) (B) (C) [B] 若氢原子中的电子处于主量子数n = 2，l=1的激发态时，原子轨道角动量在空间有哪些可能的取向？ 原子轨道角动量与z轴夹角为 牛顿环的应用 测透镜球面的半径R： 已知?, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 测波长λ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ。 检验透镜球表面质量 标准验规 待测透镜 暗纹 ? 例：如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0． 现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R， 求反射光形成的牛顿环的各暗环半径． 解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有 ① 式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得 (k为整数，且k＞2e0 / l) ② 再根据干涉减弱条件有 例：当牛顿环干涉仪中透镜与玻璃之间充以某种介质时，第十条明纹的直径由0.0140m变为0.0127 m 。求液体的折射率。 解： 充液体后： 例：玻璃上镀有双层增透膜，折射率分别为n1和n2，设空气折射率为n0，玻璃折射率为n3，且n0 n1 n2 n3。今有波长为?的光垂直照射。设三束反射光（只考虑一次反射）a，b，c在空气中振幅相等，要使三束光相干后总强度为零，则第一层最小厚度 t1和第二层最小厚度 t 2分别为多少？ 解： n0 n2 n3 n1 a b c ab位相差： bc位相差： 迈克耳孙干涉仪 光束1′和2′发生干涉 若M1、M’2