次函数的实际应用(商品问题).ppt

问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 分析：设销售单价涨了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。 若设销售单价定为x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 . 在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？ 解：设商品售价为x元，则x的取值范围 为40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%) 即56≤x≤64 (10中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． 五、自主评价 1.谈谈这节课你的收获 2.总结解这类最大利润问题的一般步骤 （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。 （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； （4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由。 * * (20+x) (300-10x) (20+x)( 300-10x) (20+x)( 300-10x) =6090 (x-40) 【300-10(x-60)】 (x-40)[300-10(x-60)] (x-40)[300-10(x-60)]=6090 问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？ y=(x-40)[300-10(x-60)] 解设单价定为x元，商场获得的利润为y元 (0≤x≤30) 问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x-600) =-10［(x-5)2-25-600］ =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元） (0≤x≤30) 怎样确定x的取值范围 解:设每件降价x元时的总利润为y元. y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时 可获得最大利润为6250元. 怎样确定x的取值范围 问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 若涨价促销,则利润 y=(x-40)[300-10(x-