计算机控制系统基础初步.ppt

第二章 计算机控制系统基础;本章主要内容;第一节 Unit 1;本节主要内容;2.1.1 信号的采样、量化、恢复及采样保持器;数字控制器 (计算机); 控制对象中各点信号一般均为连续模拟信号，由于计算机是串行工作的，必须按一定的采样间隔(称为采样周期)对连续信号进行采样，将其变成时间上是断续的信号才能进入计算机。所以，它除有连续模拟信号外，还有离散模拟、离散数字、连续数字等信号形式，是一种混合信号系统。;1．信号的采样过程 ;t; f(t)为被采样的连续信号，f *(t)是经采样后的脉冲序列，采样开关的采样周期为T。若采样开关的接通时间为无限小，则采样信号f *(t)就是f(t)在开关合上瞬时的值，即脉冲序列 f(0)，f(T)，f(2T)，…，f(KT)，… ; 采样开关可以看作是脉冲调制器，采样过程看作是脉冲调制过程， 采样信号 是由理想脉冲序列所组成，幅值由 在时刻 的值确定。 ; 计算机控制系统是利用离散的信号进行控制运算，这就带来一个问题：采用离散信号能否实施有效的控制，或者连续信号所含的信息能否由离散信号表示，或者从离散信号能否一定能代表原来的连续信号。 ;t;香农(Shannon)采样定理 一个连续时间信号f(t)，设其频带宽度是有限的，其最高频率为ωmax(或fmax)，如果在等间隔点上对该信号f(t)进行连续采样，为了使采样后的离散信号f *(t)能包含原信号f(t)的全部信息量。则采样角频率只有满足下面的关系： ωs≥2ωmax ; 采样周期T的选择方法 ;2．信号的量化;2．信号的恢复过程与采样保持器;已知某一采样点的采样值为f(kT)，将其连续信号f(t)在该点邻域展开成泰勒级数为：; 在计算机控制系统中，最广泛采用的一类保持器是零阶保持器。零阶保持器将前一个采样时刻的采样值f(kT)恒定地保持到下一个采样时刻(k+1)T。也就是说在区间[ kT，(k+1)T ]内零价保持器的输出为常数。如图5所示。 ; 可以认为零阶保持器在?(t)作用下的脉冲响应h(t)，如图6所示 而h(t)又可以看成单位阶跃函数1(t)与1(t-T)的迭加，h(t)=1(t)-1(t-T);零阶保持器的传递函数为;图7 零阶保持器的幅频特性及相频特性 ;2.1.2 Z变换;根据广义脉冲函数的性质，可得： ; 上式中，F*(s)是离散时间函数f *(t)的拉氏变换，因复变量s含在指数e-kTs中是超越函数不便于计算，故引一个新变量z=eTs， 并将F*(s)记为F(z)则;2)上述求取Z变换方法称为单边Z变换（当 时 而 称为双边Z变换，在控制系统中， 通常只研究单边Z变换。 ;2． Z变换的求法 ;例2.1 求f(t)=at/T 函数（a为常数）的Z变换。 解：根据Z变换定义有 ;例2-1 求单位阶跃函数 的Z变换。 解：根据Z变换定义，有 ;（2）部分分式法 设连续时间函数的拉氏变换为有理函数，将展开成部分分式的形式为（无重极点）;设 为 的 重极点，则 ;例 已知函数 ，求 解： 有两个单极点 、 ， 则 、 ， 展开为部分分式之和 所以 ;（3）留数法 如果函数 为严格的真有理分式， 则 的Z变换可直接由下式求得 ; 常用信号的Z变换 ;3．单位速度信号 ;4．指数信号 ;5．正弦信号 ;3． Z反变换 ;（1）长除法 设 是 或 的有理函数，即;(2)部分分式展开法 将 通过部分分式展开为低阶的分式之和， 再利用查表法分别求各项的Z反变换，然后相加得到 ;例 求 的Z反 变换 解：采用部分分式展开，得 ? 查变换表，得到 所以， 即 ; 应当注意， 经 反变换得到的 只是在采样时刻 与 在该时刻的值 相等，而 在其他时刻的值可以任意。Z变换的过程中可以查阅常用函数的Z变换表. ;（1）线性定理 设a,a1,a2为任意常数，连续时间函数f(t),f1(t),f2(t) 的Z变换分别为F(z),F1(z),F2(z)、及，则有 ;（2）．位移滞后定理 设连续时间函数在t＜0时，f(t)=0，且f(t)的Z变换为F