在高高二数学教材中可应用图形计算器部分的说明-TIEducation.PDF

在高一、高二数学教材中可应用图形计算器部分的说明 北京市第十九中学数学教师 王玉生 2010 年7 月6日 现在北京市各普通高级中学均使用新课程标准的数学教材，主要是人教（A）版和人教（B） 版这两套课本；高中学生在高一、高二都要学习数学必修的①、②、③、④、⑤；理科学生还要 学选修的 2-1、2-2、2-3，高三学习选修 4-1、4-4；文科学生要学选修的 1-1、1-2。下面以理 科学生和人教（B）版教材为例，介绍课本中可以使用图形计算器学习的教学内容。当然，对许 多教学内容，在教学中学生可以不使用计算器，手工运算就可以得出结果，但对于一些复杂的计 算，使用计算器计算更为快捷、准确；而对有些内容，必须要使用图形计算器或计算机，例如关 于“算法”的教学，否则达不到新课程要求的教学标准。 一、数学必修① 第一章“集合”共有两节内容：1.1 集合与集合的表示方法，1.2 集合之间的关系与运算。 在 1.1 节中有个别关于求方程解集的习题，例如求方程 (x 2 −1)(x 2 +2x −8) 0 的解集，可以用图形计算器求解，并且能用计算器画出相关函数的图 象，说明几何意义；学习1.2 节内容一般不用计算器。 第二章“函数”共有四节内容：2.1 函数，2.2 一次函数和二次函数，2.3 函数的应用（Ⅰ）， 2.4 函数与方程; 第三章“基本初等函数（Ⅰ）”共有四节内容: 3.1 指数与指数函数，3.2对数 与对数函数，3.3 幂函数，3.4 函数的应用（Ⅱ）。这两章的教学内容，都非常适合学生使用图形 计算器自主地进行学习，可以充分发挥图形计算器强大的绘图与计算功能。例如可以用计算器画 出函数的图象，分析函数的单调性、奇偶性，求函数的零点，分析参数 a 对函数 y ax 和 y loga x 图象变化的影响，等等。 在2.1 节中，课本还专门有一节“用计算机作函数图象”的选学内容，所编排的教学内容， 学生都可以用图形计算器自主地学习完成。对于 3.1 节中一些涉及字母的指数计算习题，可以用 voyage2000 图形计算器求解。在 3.4 节中有一道探索性质的例题，题中给出了玉米在不同阶段 生长高度的一组数据，要求根据数据画出函数图象，建立数学模型，求出函数关系式。这属于函 数拟合问题，只能用图形计算器求解。 二、数学必修② 第一章“立体几何初步”共有两节内容：1.1空间几何体，1.2 点、线、面之间的位置关系。 在这一章的教材中，1.1 节有一些计算空间几何体的体积、表面积的习题，如果计算结果允许用 小数表示，那么使用普通的计算器就能够满足要求；如果计算结果要求用分数或根式等表示出准 确值时，那么就需要用 voyage2000 这样较高级的图形计算器进行计算。另外，这两节在教学中， 需要动画地演示一些空间几何体的形态和元素的位置关系，可以用 TI-92 或 voyage2000 图形计 算器上设置的几何画板软件，制作教学课间让学生去观察体验；某些空间图形，例如圆柱面和锥 面，还可以直接使用计算器内置的3D 功能，画出图形进行演示。 第二章“平面解析几何初步”共有四节内容：2.1 平面直角坐标系中的基本公式，2.2 直线 的方程，2.3圆的方程，2.4 空间直角坐标系。在2.1节中课本有一些解不等式的习题，例如“在 数轴上画出满足 x −2 1的点”，可以直接使用图形计算器，输入函数的表达式后，在数轴上 显示出满足不等式的点集。课本上还安排了一些探索性的习题，例如“解方程 1 x +3 + x −1 5 ”，都能够用图形计算器求解。在2.2 节中，有许多求直线方程的习题，学生 可以用计算器画出所求的直线验证手工运算的结果是否正确；在输入直线方程表达式的过程中， 学生可以体会直线斜率的几何意义，并且分析两条直线的位置关系。在 2.3 节中，许多习题需要 画圆，这时需要把圆的方程分解为两个函数来输入表达式，比较麻烦，并且画出的圆有缺口，不 如使用圆的参数方程来输入表达式，这样画出的圆没有缺口，参数方程也是高考要考察的内容； 学生可以通过画出圆与直线，分析它们的位置关系；2.4 节内容基本不用计算器。 三、数学必修③ 第一