自控原理四.ppt

Chapter4 法则7 (根轨迹的起始角与终止角) 例4-7 设系统开环传递函数，试绘制概略根轨迹。 解：在[s]上标出开环零、极点 1）实轴上的根轨迹:(0~-3) 2）渐近线 n-m=4-0=4， ±45o， ±135o 渐进线与实轴交点: j × × × × -1+j -1-j -3 · σa 3）分离点：由闭环特征方程得： 解得： （舍） · -2.3 4）出射角: j × × × × -1+j -1-j -3 · σa · -2.3 θ1 θ2 θ3 5）与虚轴交点:闭环特征方程 ● ● 问题：分离点处的K*? ——利用幅值条件： 解： ① ②绘出实轴上的根轨迹并标出方向 ③求渐近线： ④求重根点： 可解出 d1是重根点，用相角条件验证d 2，3 ● d2 ● d3 ● d1 + + + = d2 是重根点；由对称性知 d3也是重根点。 同理，由P3 至P4 直线上任意一点都是根轨迹上的点。 × × × × 例4-8 已知系统开环传递函数： 试绘制根轨迹。 ︱ ︱ ︱ ︱ – – – – – – – – j – – – – – – – – ︱ ︱ ︱ ︱ × × × × ● ● d2 d3 ● d1 θp3 = 由对称性，知θp4= +900 ⑥求根轨迹与虚轴交点可得： 当K*=260时， ● ● ⑤求起始角(出射角)：对P3 考虑到由P3至P4 直线上任一点都是根轨迹上的点。 绘出这段根轨迹，并标上方向： 绘出完整的根轨迹。 ⑦确定重根点处的K*： 1) 实数开环零、极点不必计算终止角、起始角； 2) 上述起始角、终止角计算公式是在pa或za为单开环极点 或零点的情况下推出的，若pa或za是重开环极点或零点， 则公式的左边应作相应的变化。 3) 复数开环极点为重极点，此时，起始角的计算应从相角条件出发： 关于起始角和终止角的两点说明： 设反馈系统特征方程： 对于稳定的反馈系统，上式中的第二式可写成 规则8：根之和与积 的根为：s1，s2，?，sn，则由 根据代数方程根与系数的关系，可写出 思考：开环极点与闭环极点的关系？ 3）在[s]上标出开环零极点； 4）绘制实轴上的根轨迹，并标出方向； 5）n m 时，计算渐近线（与实轴的正向夹角及交点坐标）； 6）计算会合点或分离点（即重根点）；（注意验证） 7）有复数开环零极点时，计算入射角或出射角； 8）当根轨迹与虚轴有交点时，求出交点坐标和相应的增益值。 9）绘出概略根轨迹图。当 n–m ≥ 2时，若有一些根轨迹分支向左，则必有另一些根轨迹分支向右。 10) 计算关键点的K*值。 1) 列写 2) 写成 绘制根轨迹的步骤： 例4-9 已知某负反馈系统的开环传递函数为 ： K*从0→∞变化时的根轨迹。 分别绘制当 时, 解： ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ Re Im ⑴ × × ﹢ ○ -1 -10 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ Re Im ⑵ × × ﹢ ○ -1 -9 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ Re Im ⑶ × × ○ -1 -5 ﹢ 求渐近线： 绘出实轴上的根轨迹： ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ Re Im ⑴ × × ﹢ ○ -1 -10 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ Re Im ⑵ × × ﹢ ○ -1 -9 求分离点：由闭环特征方程得 重根点满足 整理得 解得 ● ● ● （舍去) 思考：图2中，根轨迹离开实轴的角度？ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ Re Im ⑶ × × ○ -1 -5 ﹢ 2．How? G(s) H(s) R(s) C(s) + ——以正反馈为例 依据： 1．What? 正反馈系统及部分非最小相位系统的根轨迹。 零度根轨迹的来源： 1）非最小相位系统中包含了s最高次幂的系数为负的因子 2）控制系统中有正反馈内回路。 即模值条件与常规根轨迹相同——绘制规则不变 幅角条件改变——绘制规则相应改变 4-3 零度根轨迹 规则3 实轴上的根轨迹 规则1 起止点 规则2 分支数、连续性及对称性 规则4 渐近线： 规则5 分离点、分离角 规则6 与虚轴交点 不变 不变 不变 某区域前有偶数个开环零、极点，则是根轨迹的一部。 3. 零度根轨迹绘制规则 不变 规则7 起始角 终止角 规则8 根之和 不变 实轴上的根轨迹 渐近线实轴的夹角 出射角和入射角 解：正反馈系统——属于00根轨迹。 1）开环零极点： 2）绘出实轴上的根轨迹并标上方向： 3）求分离点： 经整理得： ● 例4-10 已知正反馈系统开环传递函数，试绘制根轨迹。 分离角 4）起始角 ● 5）临界稳定的K*c 参