自控原理5.ppt

如果开环传递函数G(s)H(s)含有ν个积分环节，奈氏曲线为一不封闭曲线，此时为了说明包围（-1，j0）点的情况，可作辅助处理，即从 G(j 0+)H(j 0+)点起按逆时针方向以无穷大为半径作圆心角为 的圆弧，按照奈氏判据判定稳定性。 说明: 例：两系统奈氏曲线如图，试分析系统稳定性。? (a) (b) 解： (a) N= N+ - N –=（0-1）= -1，P =0，故 Z=P-2N=2，闭环系统不稳定。 (b) K1时，N= N+ - N - =1-1/2= 1/2，P=1，故 Z= P-2N=0，闭环系统稳定； K1时， N = N+ - N - =0-1/2= -1/2，且已知P =1，故 Z= P-2N=2，闭环系统不稳定； K=1时，奈氏曲线穿过 (-1,j0) 点两次，说明有两个 根在虚轴上，闭环系统不稳定。 Nyquist稳定判据穿越法 穿越：指开环Nyquist曲线穿过 (-1, j0 ) 点左边实轴时的情况。 正穿越：ω增大时，Nyquist曲线由上而下(相角增加) 穿过-1 ~ -∞段实轴，用 表示。 G(jω)H(jω)曲线对称实轴。应用中只画 部分。 负穿越：ω增大时，Nyquist曲线由下而上（相角减少）穿过 -1 ~ -∞段实轴，用 表示。 正穿越 负穿越 半次穿越：若G(jω)H(jω)轨迹起始或终止于 (-1, j0)以左的负轴上，则穿越次数为半次，且同样有+ 1/2 次穿越和-1/2次穿越。 +1/2次穿越 -1/2次穿越 Nyquist稳定判据：当ω由0变化到+∞时，Nyquist曲线在(-1, j0 )点左边实轴上的正负穿越次数之差等于P/2时( P为系统开环传函右极点数)，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。 若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即 ，则闭环系统稳定的充要条件应该是N=0。 注意：这里对应的ω变化范围是 。 例：已知某系统G(jω)H(jω)轨迹如下，系统开环不稳定 P=1，试分析系统稳定性。 N= N+ - N - =1/2 Z= P-2N=1-1=0 闭环系统稳定。 解： P=1 P=0 P=2 开环稳定 闭环稳定 开环不稳定 闭环稳定 注意：分析G(jω)H(jω)轨迹穿越 (-1, j0)点以左的负实轴。 例：两系统G(jω)H(jω)轨迹如下，已知其开环极点在s右半平 面的分布情况，试判别系统的稳定性。 解： 3、对数频率稳定判据 奈氏判据是在奈氏图的基础， 作奈氏图一般都比较麻烦 工程上，采用开环对数频率特性来判别闭环系统的稳定性， 即对数频率判据 1. Bode图与Nyquist图之间的对应关系 ? Nyquist图上以原点为圆心的的单位圆 ? Bode图幅频特性上的0dB线 单位圆以外? Bode图L(ω)0的部分； 单位圆内部? Bode图L(ω)0的部分； L(ω)在ωc处穿越 0 dB线，称ωc为穿越频率。 ? Nyquist图上的负实轴 ? Bode图相频特性上的φ(ω)=－1800线 奈氏图上的(-1, j0) 点 ? Bode0 dB线及-180°线对应 Nyquist图与Bode图的对应关系 正穿越?对应于Bode图φ(ω)曲线当ω增大时，从下向上穿越－180° 负穿越?对应于Bode图φ(ω)曲线当ω增大时， 从上向下穿越－180° - + ? (-1, j0) 点以左实轴的穿越点? Bode图L(ω)0范围内的与－180°线的穿越点 2. Bode图上的稳定判据 闭环系统稳定的充要条件是：当ω 由0变到 +∞ 时，在开环对数幅频特性 L(ω)≥0 的频段内，相频特性φ(ω) 穿越-π线的次数（正穿越与负穿越次数之差）为p/2，p为s平面右半部的开环极点数。 若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即 ， 则闭环系统稳定的充要条件是：在L(ω)≥0 的频段内，相频 特性φ(ω) 在-π