《5.2.2平行线的判定》课件4.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * 平行线的判定 1、同学们根据前面所学内容，看下图请找出 哪些角是内错角 哪些角是同位角 哪些角是同旁内角 哪些角是对顶角 它们有什么联系 2 3 4 1 5 7 8 6 课前热身 看下图，根据你的判断说出下列每一组角之间的关系 ∠ABE和∠ACD ∠A 和∠ACD ∠AFC和∠FCD A B C F E D 同位角 同旁内角 内错角 复习提问三： 同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？ 一般相交 特殊相交 两条直线 位置关系 相交 平行 判断下列语句是否正确: (1) 两条直线不相交，就叫做平行线. ( ) (2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( ) (3) 如果两条直线a、b都和直线c平行， 那么直线a、b就平行. ( ) × √ × 判定两条直线平行的方法有两种： 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 平行公理的推论 同学们可以想一想？ 除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ 如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行. 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a ， 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行. 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行 试一试 猜一猜 猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么两直线平行. 51 . 51 . 86 . 86 . 117 . 117 . . α β 2、观察比较，进行猜想： 126 . 107 . 168 . 126 . 验证猜想：“会不会有某一特定时刻，即使 同位角不等而两直线平行呢？” . 141 . 135 . 72 . 3、验证猜想：（揭示公理） 两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成： 同位角相等、两直线平行 判定两条直线平行的公理： 3、验证猜想：（揭示公理） α β a b c 推理过程: ∵∠α = ∠ β(已知) ∴a ∥ b(同位角相等、两直线平行) 一般地，判断两直线平行有下面的方法： 两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行. 4 1 2 3 A B C E F D 5 H G 如图，哪两个角相等能判定直线AB∥CD? 如果 ， 能判定哪两条直线平行? ∠1 =∠2 ∠3=∠4 AB∥CD EF∥GH 1 4 3 2 A D C B ∠3 =∠4 ∠2 =∠5 EF∥GH 如图，已知∠1+∠2＝180o，AB与CD平行吗？为什么？ A B C D E F 1 2 3 例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C， 求证：AC∥FD. ∵ ∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知） ∴ ∠2=∠C （等量代换） ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行） F E B C D A 2 1 证明： 如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ A B C D E F 1 2 3 一般地，判断两直线平行有下面的方法: 两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直线平行. 4 1 2 3 A B C E F D 5 H G 如图，哪两个角相等能判定直线AB∥CD? 如果 ， 能判定哪两条直线平行? ∠3 =∠2 ∠3=∠4或∠1=∠4 AB∥CD AB∥CD 1 4 3 2 A D C B ∠5 =∠6 ∠4 =∠5 EF∥GH 6 例4 已知：如图，∠DAB被AC平分， 且∠1=∠3， A B C D 1 2 3 求证：AB∥CD. ∵ ∠DAB被AC平分 （已知） ∴ ∠1=∠2 （角平分线定义） ∵ ∠1=∠3 （已知） ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 ) 证明： 如图，已知∠1+∠2＝180o，AB与CD平行吗？为什么？ A B C D E F 1 2 一般地，判断两直线平行有下面的方法: 两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说，同旁内角互补