巴特沃斯低通滤波器的设计方法.ppt

2021/2/11 * (2) 低通到带通的频率变换公式 (5.2.53) 复频域: 频域: (5.2.54) 带通滤波器通带的高、低截止频率 归一化低通滤波器G(p)频率Ω 高通滤波器Hd(s)频率Ω 通带 [0,1] [-1,0] [Ωpl,Ω0] [Ω0,Ωpu] 阻带 [Ωs,+∞] [-∞,-Ωs] [0,Ωsl] [Ωsu,∞] 对数意义下的中心频率 2021/2/11 * 低通与带通滤波器的幅度特性 2021/2/11 * 例: 设计模拟带通滤波器,通带带宽Bw=2π×200rad/s,中心频率Ω0=2π×1000rad/s,通带内最大衰减ap=3dB,阻带Ωsl=2π×830rad/s, Ωsu=2π×1200rad/s,阻带最小衰减as=15dB。 解 (1) 模拟带通的技术要求: Ω0=2π×1000rad/s, ap=3dB Ωsl=2π×830rad/s, Ωsu=2π×1200rad/s as=15dB, Bw=2π×200rad/s; (2) 频率转换: Ωp=1, 2021/2/11 * （3）设计模拟归一化低通滤波器G(p),采用巴特沃斯型,有 （4）求模拟带通Hd(s): 2021/2/11 * Matlab实现 %Butt_BP wp=2*pi*[905,1105];%905*1105 approximates 1000*1000 ws=2*pi*[830,1200];Ap=3;As=15; [N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,s); [B,A]=butter(N,wc,s); fk=0:2000/512:2000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk))); xlabel(Frequency(kHz)); ylabel(Magnitude(dB)); axis([0,2,-20,5]); 2021/2/11 * (3) 低通到带阻的频率变换公式 (5.2.58) 复频域: 频域: (5.2.59) 归一化低通滤波器G(p)频率Ω 高通滤波器Hd(s)频率Ω 通带 [0,1] [-,0] [0,Ωpl] [Ωpu,∞] 阻带 [Ωs,+∞] [-∞,-Ωs] [Ωsl,Ω0] [ Ω0,Ωsl] 2021/2/11 * 低通与带阻滤波器的幅频特性 2021/2/11 * 例: 设计模拟带阻滤波器,其技术要求为: Ωpl=2π×905rad/s, Ωsl=2π×980rad/s, Ωsu= 2π×1020rad/s, Ωpu=2π×1105rad/s, ap=3dB, as=25dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。 解 （1）模拟带阻滤波器的技术要求: Ω20=ΩplΩpu=4π2×1000025, Bw=Ωsu-Ωsl=2π×200; （2）频率转换: Ωp=1, 2021/2/11 * （3）设计归一化低通滤波器G(p): （4）带阻滤波器的Hd(s)为: 2021/2/11 * Matlab实现 %Butt_BS wp=2*pi*[905,1105]; ws=2*pi*[980,1020];Ap=3;As=25; [N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,s); [B,A]=butter(N,wc,stop,s); fk=0:2000/512:2000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk))); xlabel(Frequency(kHz)); ylabel(Magnitude(dB)); axis([0,2,-30,5]); * 离散时间信号—序列 2021/2/11 * 切比雪夫低通滤波器: I型——通带等波纹,阻带单调递减 II型——通带单调递减,阻带等波纹 2021/2/11 * 0 ε 1,表示通带内幅度波动的程度,ε愈大,波动幅度愈大;Ωp为通带截止频率;CN(x)为N阶切比雪夫多项式 切比雪夫I型低通滤波器 幅度平方函数: (5.2.24) 双曲函数: Ωp给定,两个参数ε和N 2021/2/11 * 当: N=0时,C0(x)=1 N=1时,C