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巴特沃斯数字低通滤波器的设计与研究20131118.docx

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PAGE \* MERGEFORMAT13 巴特沃斯数字低通滤波器的设计与研究 2013年11月11日 matlab上的相关函数 [N,wc]=buttord(wp, ws, αp, αs) 用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。 调用参数wp,ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值,要求:0≤wp≤1,0≤ws≤1。1表示数字频率pi。 αp,αs分别为通带最大衰减和组带最小衰减(dB)。 [b,a]=butter(N, wc, ’ftype’) 计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。 调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值(关于pi归一化),一般是调用buttord(1)格式计算N和wc。 系数b、a是按照z^-1的升幂排列。 巴特沃斯数字低通滤波器的设计及分解成SOS形式 设计巴特沃斯数字低通滤波器,其中采样频率为1000Hz,巴特沃斯滤波器参数为n=4,wc=0.1π。 fs = 1000; Ts = 1/fs; n = 4; wc = 0.1*pi; [bz,az] = butter(n,wc/pi); gz = tf(bz,az,Ts) 得到的数字滤波器传递函数为 gz = 0.0004166 z^4 + 0.001666 z^3 + 0.0025 z^2 + 0.001666 z + 0.0004166 z^4 - 3.181 z^3 + 3.861 z^2 - 2.112 z + 0.4383 Sample time: 0.001 seconds Discrete-time transfer function. ★将gz进行SOS分解,可得 g = From input 1 to output: 0.0004166 From input 2 to output: z^2 + 2 z + 1 z^2 - 1.701 z + 0.7885 From input 3 to output: z^2 + 2 z + 1 z^2 - 1.48 z + 0.5558 Sample time: 0.001 seconds Discrete-time transfer function. 将SOS结合为gn gn = 0.0004166 z^4 + 0.001666 z^3 + 0.0025 z^2 + 0.001666 z + 0.0004166 z^4 - 3.181 z^3 + 3.861 z^2 - 2.112 z + 0.4383 Sample time: 0.001 seconds Discrete-time transfer function. 对比发现gn与gz无差别。 巴特沃斯滤波器参数选择的影响研究 巴特沃斯滤波器设计函数butter有两个关键的参数N和wc,下面研究参数选择对以下几个方面的影响: 滤波器曲线形状; 传递函数gz中az的系数大小; 传递函数gz拆分成的SOS的系数大小。 说明: max(abs(az))和min(abs(az)),分别指az中的系数最大、最小值。 Maxnum,minnum,分别指各SOS中统计出的系数最大、最小值。 N的选择 保持wc=(0.2/3.1514)π,改变N,结果如下: N[maxnum minnum max(abs(az)) min(abs(az))]曲线图11.0000 0.5095 1.0000 0.509561.4044 0.2757 5.6587 0.083871.4309 0.3076 8.5309 0.055881.4516 0.2686 13.4577 0.0372161.5299 0.2619 482.1181 0.0014 可见,随着n的增加,az系数的最大最小值数量级差异快速增大,而通过SOS分解后这种差异变化缓慢很多。 N的变化影响着曲线的斜度。 wc的选择 保持n=8,改变wc,结果如下: Wc[maxnum minnum max(abs(az)) min(abs(az))]曲线图0.1π1.7940 0.5348 29.7314 0.19810.4π1.0000 0.0348 2.0838 0.00090.48π1.0000 0.0107 1.10
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