半导体物理(第一章)概要.ppt

2021/2/6 * §1.5.1 k空间等能面 对实际的三维而言,E(k)函数可能会是复杂的曲面。不同半导体的E(k)～k关系各不相同。即便对于同一种半导体,沿不同k方向的E(k)～k关系也不相同。换言之,半导体的E(k)～k关系可以是各向异性的。 因为 沿不同k方向E(k)～k关系不同就意味着半导体中电子的有效质量mn*是各向异性的。 2021/2/6 * 三维情况下,如果导带底Ec位于k=0处,对于各向同性的有效质量mn* ,其在导带底附近能量函数为 当E(k)为确定值时,对应了许多个不同的(kx,ky,kz),把这些不同的(kx,ky,kz)连接起来就可以构成一个能量值相同的封闭面,称为等能量面,简称等能面。k空间等能面为k空间能量相同的各k值点所构成的曲面。 上式所示的E(k)～k关系其等能面为球面。 §1.5.1 k空间等能面 2021/2/6 * 具有球形等能面的E(k)～k关系其电子有效质量是各向同性的。 ?半径为 的球面 ? 在这个面上能量值相等 §1.5.1 k空间等能面 各向同性的k空间 等能面平面图 2021/2/6 * 对于各向异性的晶体,E(k)与k的关系沿不同k方向不一定相同,也就是说不同k方向电子有效质量不同,而且能带极值也不一定位于k＝0处 设导带底位于k0,在晶体中选取适当的坐标轴kx,ky,kz,令mx*,my*,mz*分别表示沿kx,ky,kz方向的导带底电子有效质量,用泰勒级数在k0附近展开,保留到平方项,得到 §1.5.1 k空间等能面 2021/2/6 * 式中 还可写为（将E(k0)改写成Ec） k0 椭球型等能面 2021/2/6 * §1.5.2 回旋共振 1 .晶体中电子在磁场作用下的运动 半导体样品置于均匀恒定磁场 假设电子速度υ与B夹角为θ, 电子受力 电子的运动轨迹为螺旋线,圆周半径为r,回旋频率为 ,向心加速度为a,关系式为: 2021/2/6 * 实验目的 测量电子的有效质量,以便采用理论与实验相结合的方法推出半导体的能带结构 实验原理 固定交变电磁场的频率,改变磁感应强度以观测吸收现象,磁感应强度一般约为零点几T 。 2. 回旋共振实验 §1.5.2 回旋共振 2021/2/6 * 半导体的等能面形状与有效质量（各向同性还是各向异性）密切相关 ? 球形等能面 有效质量各向同性,即只有一个有效质量 ? 椭球等能面 有效质量各向异性,即在不同的波矢方向对应不同的有效质量 §1.5.2 回旋共振 2021/2/6 * 等能面为球面 半导体样品置于均匀恒定磁场中, 回旋频率为 以电磁波通过半导体样品,交变电场频率等于回旋频率时,发生共振吸收 测出频率和电磁感应强度便可得到mn* §1.5.2 回旋共振 2021/2/6 * 等能面为椭球（有效质量各向异性）,设电子沿k的三个方向 的有效质量分别为 ,磁场强度B沿 的方向余弦分别为α,β,γ 电子受力 电子运动方程如下: §1.5.2 回旋共振 2021/2/6 * 电子做周期性运动,取试解 代入运动方程中得: §1.5.2 回旋共振 2021/2/6 * 要使 有异于零的解, 系数行列式必须为零,即: 解得回旋频率为 式中 §1.5.2 回旋共振 2021/2/6 * 回旋共振实验的基本要求: ?在低温下进行 ?磁场强度（零点几T） ?材料高纯度 ?这是为了能观测出明显的共振吸收峰 §1.5.2 回旋共振 2021/2/6 * §1.6 Si、Ge和GaAs的能带结构§1.6.1 硅和锗的导带结构 Si的回旋共振的实验结果如下: 1)若B沿[111]方向,只有一个吸收峰 2)若B沿[110]方向,有2个吸收峰 3)若B沿[100]方向,有2个吸收峰 4)若B沿任意方向,有3吸收峰 2021/2/6 * §1.6.1 硅和锗的导带结构 根据以上结果,可以假设: 1)导带最小值不在k空间原点,在[100]方向上,即是沿[100]方向的旋转椭球面 2)根据硅晶体立方对称性的要求,也必有同样的能量在 方向上 3)如右图所示,共有六个旋转椭球等能面,半长轴沿100方向,电子主要分布