参数估计与假设检验.ppt

2021/2/7 * 2.σ2未知,μ的检验(t检验法） 1) 提出原假设和备择假设: H0:μ=μ0; H1:μ≠μ0, 2) 选择检验统计量: 3) 对给定α,拒绝条件为 |T| tα/2(n-1) 接受域 否定域 否定域 2021/2/7 * 类似可得: σ2未知,期望的单侧统计检验 统计检验 H0:μ≤μ0; H1:μμ0的拒绝条件为 T tα(n-1) 统计检验 H0:μ≥μ0; H1:μμ0的拒绝条件为 T- tα(n-1) 2021/2/7 * 例4.两厂生产同一产品,其质量指标假定都服从正态分布,标准规格为均值等于120.现从甲厂抽出5件产品测得其指标值为: 119.0, 120.0, 119.2, 119.7,119.6,从乙厂也抽取5件产品, 测得其指标值为:110.5,106.3,122.2,113.8, 117.2.要根据这些数据判断这两厂产品是否符合预定规格120?(显著性水平0.05) 解 设甲厂产品指标服从正态分布 ,乙厂产品指标服从正态分布 . 和 均未知. 对甲厂进行t检验: 对于 =0.05，查表可得 (4)=2.776 由样本值得 S=0.4 2021/2/7 * 若H0为真时, ∵2.795＞2.776,故拒绝H0 即不可认为μ=120 2021/2/7 * 对乙厂进行t检验: 由样本值得 S=6.1 若H0为真时 ∵2.199 2.776,故接受H0 即可认为μ=120 2021/2/7 * 例5、已知某一试验，其温度服从正态分布N（μ， 2），现在测量了温度的5个值为：1250，1265，1245，1260，1275，问是否可认为μ=1277？（ =0.05） 解:对于H0:μ=1277 H1:μ≠1277 对于 =0.05，查表可得 (4)=2.776 若H0为真时, ∵3.37＞2.776,故拒绝H0 即不可认为μ=1277 由样本值得 S2=11.942 2021/2/7 * 二. 方差σ2的检验 (1) σ2的检验（ μ未知） 1) 提出原假设和备择假设: H0: σ2 = σ02; H1: σ2 ≠ σ02 2) 选择检验统计量: 3) 给定α, 2021/2/7 * X f(x) 接受域 否定域 否定域 所以,拒绝条件为 2021/2/7 * 例6、某种导线的电阻服从正态分布N（μ，0.0052），今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得S=0.008Ω，对于 =0.05，能否认为这批导线的电阻的标准差为0.005？ 解：设H0： 2=0.0052，H1： 2≠0.0052 对于 =0.05，查表可得 (8)=17.5 若H0为真时, =20.48 ∵20.48＞17.5, 故否定H0, 即认为这批导线电阻的标准差不等于0.005。 2021/2/7 * 2、某电器厂生产一种云母片，由长期生产的数据知道云母片的厚度服从均值为0.13mm的正态分布，在某天生产的云母片中，随机抽取10片，分别测得其厚度的平均值 ＝0.146mm，标准差为 ＝0.015mm，问该天生产的云母片的厚度的均值与往日是否有显著差异？（ ＝0.05） 答案:有差异 1、假设按某种工艺生产的金属纤维的长度X服从正态分布N（5.2，0.16），现在随机抽出15根纤维，测得它们的平均长度 =5.4，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的纤维平均长度仍为5.2mm（ =0.05） 答案:可以 认为 2021/2/7 * 3、用过去的铸造方法，零件强度的方差是1.6kg2/mm2，为了降低成本，改变了铸造方法，测得新方法铸出的9个零件的强度的方差S2=1.58875，设零件强度服从正态分布，取显著性水平 =0.05，问改变方法后，零件强度的方差是否发生了变化？ 答案:没有 2021/2/7 * 二.正态总体参数的置信区间 (1). 已知方差,估计均值 2021/2/7 * 推得,随机区间: 2021/2/7 * 例2. 已知幼儿身高服从正态分布，现从5~6岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm; 2021/2/7 * 例3.(书P158例5.14)