备战：高考数学专题精练(十)选修系列技巧归纳.doc
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Master of Engineering
高考数学专题精练（十四）选修4系列
一、选择题
1．用数学归纳法证明，从“到”左端需增的代数式为 （ ）
A． B． C． D．
2．直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，则（ ）
A．tan= B．tan=2
C．sin=2cos D．2 sin= cos
二、填空题
1．规定矩阵，若矩阵，则的值是_____________．
2．计算公式可用行列式表示为_____________．
3．线性方程组的增广矩阵是__________________．
4．计算矩阵的乘积=______________?．
5．如图，三行三列的方阵中有个数，
从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的的概率为__________．
6．若（为虚数单位），则复数=_______．
7．，且，则____________．
8．在极坐标系中，是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是 ．
三、解答题
1．（本题满分18分）第1小题满分8分，第2小题满分10分．
在△中，已知点在上，且．
（1）若点与点重合，试求线段的长；
（2）在下列各题中，任选一题，并写出计算过程，求出结果．
①（解答本题，最多可得6分）若，求线段的长；
②（解答本题，最多可得8分）若平分，求线段的长；
③（解答本题，最多可得10分）若点为线段的中点，求线段的长
2．（本题满分15分）定义矩阵方幂运算：设A是一个 的矩。若，
求（1），；
（2）猜测，并用数学归纳法证明。
参考答案
一、选择题
1－2BB
二、填空题
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
三、解答题
1．解：（1），又
由正弦定理，得
（2）①由得
故
②
③，
延长到，使，联结，则由余弦定理可得
，
又，，得
即，
解得，．
2．解：（1）……2分，………4分
（2）猜测 ………………………………………………6分
证明： 时，由（１）知显然成立
假设时，成立
则当时，有定义得
∴也成立。
由、可知，对任意，均成立。 …………………15分
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