判别式及根与系数.doc

个性化教学辅导教案 学科： 数学 任课教师： 授课时间：2012年7月31日（星期二） 姓名 年级 初三 性别 男 教学课题 判别式及根与系数的关系 教学 目标 1用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用． 2掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用． 3.熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系； 4.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题 5.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律； 重点 难点 重点：1。b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0一元二次方程没有实根． 2．一元二次方程根与系数关系的灵活运用 难点： 1．从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系． 根与系数的关系及其推导 2．正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系． 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 课 堂 教 学 过 程 《判别式》 一、复习引入 （学生活动）用公式法解下列方程． （1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0 老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2-4ac=90，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=0，方程没有实根. 二、探索新知 方程 b2-4ac的值 b2-4ac的符号 x1、x2的关系 （填相等、不等或不存在） 2x2-3x=0 3x2-2x+1=0 4x2+x+1=0 请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。 从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac0（0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析： 求根公式：x=，当b2-4ac0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解． 因此，（结论）（1）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=． （2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=． （3）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根． 例1．不解方程，判定方程根的情况 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可． 解：（1）化为16x2+8x+3=0 这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-1280 所以，方程没有实数根． 三、巩固练习 不解方程判定下列方程根的情况: （1）x2+10x+26=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+=0 （5）x2-x-=0 （6）4x2-6x=0 （7）x（2x-4）=5-8x 四、归纳小结 本节课应掌握： b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其它的运用． 一、选择题 1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）． A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解 B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解 C．∵b2-4ac=8，∴方程有解 D．∵b2-4ac=8，∴方程无解 2．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）． A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D