高一数学《辗转相除法与更相减损术》.ppt

思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？ 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤,这实际上是一个循环结构。 m=n×q+r8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0 思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？ 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤,这实际上是一个循环结构。用程序框图表示出右边的过程 m=n×q+r8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0 思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？ 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤,这实际上是一个循环结构。用程序框图表示出右边的过程 m=n×q+r8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0 辗转相除法的程序 辗转相除法的程序 INPUT 输入m,n;m,nDO r=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL r=0PRINT 最大公约数是:;mEND 《九章算术》——更相减损术 算理: 可半者半之, 不可半者, 副置分母、子之数, 以少减多, 更相减损, 求其等也, 以等数约之。 《九章算术》——更相减损术 算理: 可半者半之, 不可半者, 副置分母、子之数, 以少减多, 更相减损, 求其等也, 以等数约之。 第一步: 任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。 《九章算术》——更相减损术 算理: 可半者半之, 不可半者, 副置分母、子之数, 以少减多, 更相减损, 求其等也, 以等数约之。 第一步: 任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。 第二步: 以较大的数减较小的数, 接着把所得的差与较小的数比较, 并以大数减小数。继续这个操作, 直到所得的减数和差相等为止, 则这个等数就是所求的最大公约数。 《九章算术》——更相减损术 例3 用更相减损术求98与63的最大公约数 例3 用更相减损术求98与63的最大公约数 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减 例3 用更相减损术求98与63的最大公约数 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减 98-63=3563-35=2835-28=728-7=21 21-7=14 14-7=7 所以，98和63的最大公约数等于7 例3 用更相减损术求98与63的最大公约数 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减 98-63=3563-35=2835-28=728-7=21 21-7=14 14-7=7 练习： [ 课本P48第1题 ] 用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果。 （1）228，1995；（2）5280，12155. 《数书九章》——秦九韶算法 《数书九章》——秦九韶算法 设f(x)是一个n次的多项式 《数书九章》——秦九韶算法 设f(x)是一个n次的多项式 对该多项式按下面的方式进行改写： 《数书九章》——秦九韶算法 设f(x)是一个n次的多项式 对该多项式按下面的方式进行改写： 《数书九章》——秦九韶算法 设f(x)是一个n次的多项式 对该多项式按下面的方式进行改写： 《数书九章》——秦九韶算法 设f(x)是一个n次的多项式 对该多项式按下面的方式进行改写： 要求多项式的值, 应该先算最内层的一次多项式的值, 即 要求多项式的值, 应该先算最内层的一次多项式的值, 即 然后, 由内到外逐层计算一次多项式的值, 即 要求多项式的值, 应该先算最内层的一次多项式的值, 即 然后, 由内到外逐层计算一次多项式的值, 即 要求多项式的值, 应该先算最内层的一次多项式的值, 即 然后, 由内到外逐层计算一次多项式的值, 即 这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法, 称为秦九韶算法 例2 已知一个五次多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值. 解：将多项式变形： 解：将多项式变形： 按由里到外的顺序, 依此计算一次多项式当x = 5时的值: