历届数学高考试题精选——空间直线和平面.doc

历届高考中的“空间直线和平面”试题精选 一、选择题：(每小题5分，计50分) 1．(2008湖南文).已知直线m,n和平面满足,则( ) 或 D 或 2.(2007广东文)若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为 真命题的是（ ） 3. (2007安徽理)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4.（2007福建文)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ） A.45° B.60° C.90° D.120° 5.（2006北京文）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ） （A）若AC与BD共面，则AD与BC共面 （B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 (C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC 6(2006四川文、理)已知二面角的大小为,( ) （A） （B） （C） （D） 7.（2005北京文、理）在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， 下面四个结论中不成立的是（ ） （A）BC//平面PDF （B）DF⊥平面PA E （C）平面PDF⊥平面ABC （D）平面PAE⊥平面 ABC 8．(2008全国Ⅰ卷文)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 9．（2005全国卷III文、理）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 10．（2000上海文、理）设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题： （1）若，，则。 （2）若，，则。 （3）若，，则。 其中正确的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 二.填空题: (每小题5分，计20分) 11.(2007江苏)正三棱锥高为2,侧棱与底面所成角为,则点到侧面的距离是___. 12.（2006全国Ⅰ卷文、理）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于__________. 13．（2005辽宁）如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点， A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 . 14.（2002春招上海）下图表示一个正方体表面的一种展开图， 图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中 相互异面的有 对. 三、解答题：(15、16每小题12分，其余各题每小题14分，计80分) 15．（2004湖南文）如图，在底面 是菱形的四棱锥P—ABCＤ中， ∠ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=,点E是PD的中点. （I）证明PA⊥平面ABCD， PB∥平面EAC； （II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值. 16．（2002春招北京文）在三棱锥S–ABC中，(SAB=(SAC=(ACB=90(，AC=2， BC=，SB=． （Ⅰ）证明：SC(BC； （Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小； （Ⅲ）求三棱锥的体积VS–ABC． 17.（2007天津文）如图，在四棱锥中，底面， ，，是的中点． （Ⅰ）求和平面所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面； （Ⅲ）求二面角的大小． 18．（2005辽宁）已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB. (Ⅰ)证明PC⊥平面PAB； (Ⅱ)求二面角P—AB—C的平面角的余弦值； (Ⅲ) 若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长. 19．(2008天津文、理)如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，． （Ⅰ）证明平面； （Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角的大小． 20．（2004天津理） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。 （1）证明PA//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD； （3）求二面角C—PB—D的大小。