第八章　第39课时　机械振动.docx

考情

分析

试题

情境

生活实践类

共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等

学习探究类

简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应

第39课时机械振动

目标要求1.知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征，理解简谐运动的表达式和图像。2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。

考点一简谐运动的基本规律

1.简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动就是简谐运动。

2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

3.回复力

(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力。

(2)方向：总是指向平衡位置。

4.简谐运动的特点

受力特点

回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反

运动特点

靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小(填“增大”或“减小”)

能量特点

对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒

5.弹簧振子和单摆比较

模型

弹簧振子

单摆

示意图

简谐运动

的条件

①弹簧质量要忽略

②无摩擦等阻力

③在弹簧弹性限度内

①摆线为不可伸缩的轻细线

②无空气阻力等

③最大摆角小于5°

回复力

弹簧弹力提供

摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力(不是摆球所受的合外力)提供

平衡位置

弹簧处于自然长度处

最低点

周期

*T＝2πm

T＝2πl

1.做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。(×)

2.做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。(√)

3.当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零。(×)

4.振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过14个周期，路程等于振幅。(×

例1如图所示，一质点做简谐运动，O点为其平衡位置。

(1)质点由M点到O点的运动过程中加速度，速度，系统机械能(选填“增大”“减小”或“不变”)。?

(2)质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期和振幅分别为。?

A.3s、6cm B.4s、6cm

C.4s、9cm D.2s、8cm

(3)质点动能变化的周期是s。

答案(1)减小增大不变(2)B(3)2

解析(2)简谐运动的质点，先后以相同的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O的时间与由O到N的时间相等，那么从平衡位置O到N点的时间t1＝0.5s，因过N点后再经过t＝1s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到右侧最大位移处的时间t2＝0.5s，因此，质点振动的周期是T＝4(t1＋t2)＝4s。这2s内质点通过的总路程的一半，即为振幅，所以振幅A＝12cm2＝6cm，故选B

(3)动能是标量，由振动的对称性，知变化周期为T2＝2s

简谐运动的周期性与对称性

周期性

做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T

对称性

(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P(OP＝OP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等

(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P所用的时间，即tPO＝tOP

(3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO

(4)相隔T2或(2n＋1)T

例2如图所示，A、B两物块(可视为质点)在半径为R的光滑球面内C与C两点间一起做简谐运动，O为最低点，当位移为x时，A、B系统的回复力为F。A、B的总重力为G，忽略空气阻力。下列说法正确的是()

A.A、B经过O点时均处于平衡状态

B.F＝－GR

C.由O点向C点运动的过程中，A受到的摩擦力逐渐增大

D.经过O点时，将A取走，B的振幅将增大

答案B

解析A、B经过O点时的向心加速度不为零，所受合力提供向心力，不为零，处于非平衡状态，故A错误；设当位移为x时，摆角为θ，当θ较小时，有sinθ＝xR，对两物块进行受力分析可得sinθ＝FG，联立得回复力的大小为F＝GR|x|，考虑回复力的方向，故B正确；A、B由O点向C点运动的过程中，设摆角为α，以A、B整体为研究对象，进行受力分析可得F＝Gsinα＝(mA＋mB)a，a＝gsinα