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第六章 超弹材料 超弹 超弹材料可以承受十分大的可恢复(弹性)变形，百分之几百的应变是很普遍的。既然超弹材料是纯弹性应变，其变形过程是保守的，与加载路径无关。 超弹材料一般用于模拟橡胶和其它许多聚合物材料。 通常由应变能密度函数导出超弹材料应力。 ANSYS程序提供两种选项来描述该特性，Mooney-Rivlin选项适用于不可压缩材料,Blatz - Ko选项适用于可压的泡沫灰材料。 超弹 橡胶是一种几乎不可压缩材料，不可压缩材料能够承受大变形及大应变而体积没有明显变化，几乎不可压材料的泊松比一般在0.48和0.5之间。 超弹 超弹 超弹理论 我们将简单地提及超弹理论的下述内容： 应变能密度函数 不可压缩性 超弹单元 超弹理论 超弹理论 在ANSYS程序中，我们假定超弹材料是各向同性的，在每个方向都有完全相同的材料特性。在这种情况下，我们可以根据应变不变量 I1、 I2和 I3来写出应变能密度函数. 应变不变量是与坐标系无关的应变表示法，这就意味着已经假设材料是各向同性的。Mooney-Rivlin和Blatz-Ko应变能密度函数都可以用应变不变量表示。 超弹理论 一个由应变不变量描述应变能密度公式的例子如下： W = a10 (I1 - 3) + a01 (I2 - 3) + 1/2 k (I3 - 1)2 其中a10 和 a01 是材料常数， k 是体积模量。(上式为不可压材料2个参数的Mooney-Rivlin应变能密度函数) 本章最后将讨论可用的特殊应变能密度选项。 超弹理论 有些超弹材料是几乎不可压缩的（例如橡胶），单元公式中必须考虑不可压缩条件。 不可压缩超弹单元（ u-p 方程）除位移自由度之外包含了压力自由度。 压力自由度使不可压缩条件得到满足，而不降低整体求解速度。压力自由度是内部自由度，被凝结于单元内部（类似为额外的形状项）。 超弹理论 超弹材料选项 程序中有三种材料选项： Mooney-Rivlin是一种适用于不可压缩的橡胶类材料的材料选项，使用2个、5个和9个材料常数描述材料特性。 Blatz-Ko是一种适用于可压缩的泡沫类材料（例如聚氨脂橡胶）的材料选项，需要的材料常数是初始剪切模量G 。 用户程序定义的超弹材料 Mooney-Rivlin 若已知所分析材料的Mooney-Rivlin常数，这些超弹常数可以直接输入ANSYS。 若材料的Mooney-Rivlin常数未知，ANSYS可以从实验数据中确定这些常数。(稍后我们将讨论输入常数和用实验数据确定这些常数的过程。） ANSYS程序支持具有2个、5个或9个参数的 Mooney-Rivlin模型，在下面内容中将提及应变能密度函数的形式。 Mooney-Rivlin 应变能密度函数 (W) 的多项式形式如下： 其中， akl 是9个参数的三次方Mooney-Rivlin关系式的常数 Mooney-Rivlin Mooney-Rivlin 为了产生有效的材料特性，Mooney-Rivlin参数必须满足特定的约束条件，以保证： 应变能密度函数的正定性 单轴变形达到极限时应力值总为正（或负） 应力是变形的连续函数 若不满足上述任意约束条件，程序将提示一个警告信息。 Mooney-Rivlin Mooney-Rivlin 当用不够充足的实验数据获得这些常数时通常会违犯约束条件。只要分析在测试数据范围内并且遵循相同的变形模式，那么违反约束条件而不会影响求解精度或收敛性。 若违犯约束条件，而模型发生没有实验数据支持的变形模式，则可能碰到收敛困难。应仔细分析结果的有效性，同时建议不要进行测试数据范围外的分析工作。 Blatz-Ko 该材料选项需要的唯一材料常数是初始剪切模量G ，剪切模量由程序中输入的弹性模量和泊松比导出，G= E/(2(1 + n))。 该选项仅适用于可压缩单元，详见超弹单元说明。 Blatz-Ko材料的应变能密度函数表示为： 超弹分析过程 与其他分析一样，超弹分析过程有三个主要步骤： 建立模型 求解 查看结果 选择合适的单元 已知材料常数 确定Mooney-Rivlin常数的过程 公开文献中通常查不到超弹材料的Mooney-Rivlin常数，因此， Mooney-Rivlin常数系列主要依据实验应力与应变数据导出。 对于超弹材料，通过简单变形测试数据能精确地得到Mooney-Rivlin常数特性。ANSYS程序能从实验数据确定Mooney-Rivlin常数。 Mooney-Rivlin常数 Mooney-Rivlin常数 尽管ANSYS程序接受六种不同的变形状态，但可看出，明显不同的加载条件会得出同样的变形结果。这是由于超弹材料的不可压缩性允许静水压力叠加而不修改