第六章 第29课时 机械能守恒定律及其应用.docx
第29课时机械能守恒定律及其应用
目标要求1.知道机械能守恒的条件,理解机械能守恒定律的内容。2.会用机械能守恒定律解决单个物体或多物体系统的机械能守恒问题。
考点一机械能守恒的判断
1.重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点:重力做功与路径无关,只与始末位置的高度差有关,重力做功不引起物体机械能的变化。
(2)重力势能
①表达式:Ep=mgh。
②重力势能的特点:重力势能是物体和地球所共有的,重力势能的大小与参考平面的选取有关,但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
(3)重力做功与重力势能变化的关系:重力对物体做正功,重力势能减小,重力对物体做负功,重力势能增大,即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。
2.弹性势能
(1)定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能减小;弹力做负功,弹性势能增加。即W=-ΔEp。
3.机械能守恒定律
(1)内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。
(2)表达式:mgh1+12mv12=mgh2+12mv22或Ek1+Ep1=
(3)守恒条件:只有重力或弹力做功。
1.物体所受的合外力为零,物体的机械能一定守恒。(×)
2.物体做匀速直线运动,其机械能一定守恒。(×)
3.物体的速度增大时,其机械能可能会减小。(√)
例1(2024·山东东营市期末)忽略空气阻力,下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()
A.竖直面内匀速转动的摩天轮中的物体
B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端
C.物体沿着斜面匀速下滑
D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升
答案B
解析摩天轮匀速转动,物体动能不变,势能变化,机械能不守恒,所以A错误;物体在光滑斜面上,受重力和支持力的作用,但是支持力的方向和物体位移的方向垂直,支持力不做功,只有重力做功,机械能守恒,所以B正确;物体沿着斜面匀速下滑,物体处于受力平衡状态,摩擦力和重力都要做功,机械能不守恒,所以C错误;拉着物体沿光滑斜面匀速上升,物体处于受力平衡状态,拉力和重力都要做功,机械能不守恒,所以D错误。
机械能是否守恒的三种判断方法
1.利用机械能的定义判断:若物体动能、势能之和不变,则机械能守恒。
2.利用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,或者虽受其他力,但其他力不做功(或做功代数和为0),则机械能守恒。
3.利用能量转化判断:若物体或系统与外界没有能量交换,物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化,则机械能守恒。
考点二单物体的机械能守恒问题
1.机械能守恒定律表达式
说明:单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
例2如图所示,在竖直面内固定三枚钉子a、b、c,三枚钉子构成边长d=10cm的等边三角形,其中钉子a、b的连线沿着竖直方向。长为L=0.3m的细线一端固定在钉子a上,另一端系着质量m=200g的小球,细线水平拉直,然后将小球以v0=3m/s的初速度竖直向下抛出,小球可视为质点,不考虑钉子的粗细,重力加速度g取10m/s2,细线碰到钉子c后,小球到达最高点时,细线拉力大小为()
A.0 B.1N C.2N D.3N
答案C
解析设小球到达最高点时速度大小为v,以初始位置所在水平面为参考平面,根据机械能守恒定律有12mv02=1
h=L-d-d-d2=L-5
代入数据联立解得v=2m/s,小球在最高点时根据牛顿第二定律有F+mg=mv2L-2d,解得细线拉力大小为F=2
拓展若细线拉直时与水平方向夹角为30°指向斜左上方,然后将小球仍以v0=3m/s的初速度竖直向下抛出。
(1)小球在以后的运动过程中机械能是否守恒?
(2)小球能否到达上述例题中的最高点?如果能,求出到达最高点时细线拉力的大小。
答案(1)见解析(2)能3.5N
解析(1)细线绷直的瞬间,小球机械能不守恒,其余过程小球机械能守恒。
(2)从释放点到细线恰好伸直时,对小球由机械能守恒定律得mgL=12mv12-12mv02,解得v1=3m/s。细线绷直时沿细线方向的速度突变为零,小球只剩下沿细线切线方向的速度,从细线绷直到最高点,对小球由机械能守恒定律得mg(Lsin30°+L-52d)=12m(v1cos30°)2-12mv22,解得v2=112m/s,因v2g(L-2d)=
例3(2024·全国甲卷·17)如图,一光滑大圆环固定在竖直平面内,质量为m的小环套在大圆环上,小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部,Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小()
A.在Q点最大